2.1.1位移、速度、力与向量的概念 教案

位移、速度、力与向量的概念
【教学目标】
1．简单了解向量产生的物理背景.
2．理解向量的有关概念及向量的几何表示．
【教学重难点】
向量的有关概念及向量的几何表示．
【教学过程】
一、基础铺垫
1．向量的背景——位移、速度、力
2．向量及其表示
（1）定义
既有大小，又有方向的量叫作向量．
（2）有向线段
具有方向和长度的线段叫作有向线段．其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作.
（3）向量的长度
||(或|a|)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)．
（4）向量的表示法
①向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．
②向量也可以用黑体小写字母如a，b，c，…来表示，书写用
，， …来表示．
思考：0的模长是多少？0有方向吗？单位向量的模长是多少？
[提示] 0的模长为0，方向任意．
单位向量的模长为1个单位长度．
3．向量的有关概念
名称 定义 表示方法
零向量 长度为零的向量 0或
单位向量 模等于1个单位长度的向量叫作单位向量
思考：两个数量可以比较大小，那么两个向量能比较大小吗？
[提示] 数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小．
二、合作探究
1．向量的有关概念
【例1】 判断下列各命题的真假：
（1）向量的长度与向量的长度相等；
（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
（5）向量与向量是共线向量，则点A．B．C．D必在同一条直线上；
（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
C [（1）真命题．
（2）假命题．若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．
（3）真命题．
（4）假命题．终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反．
（5）假命题．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．
（6）假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．故选C．]
【跟踪训练】
1．给出下列几种说法：
①温度、速度、位移这些物理量都是向量；
②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
③向量的模一定是正数；
④起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．
其中说法正确的是________．(填序号)
④ [①错误，只有速度、位移是向量．
②错误．|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系．
③错误.0的模|0|0.
④正确．对于一个向量仅由大小和方向确定，与起点的位置无关．]
2．向量的表示
【例2】 一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北60°航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛．
（1）试作出向量，，；
（2）求|A|.
[思路探究] 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后结合向量的大小确定向量的终点．
[解] （1）建立如图所示的直角坐标系，向量，，即为所求．
（2）根据题意，向量与方向相反，故向量∥.
又||＝||，∴在四边形ABCD中，AB綊CD，四边形ABCD为平行四边形，
∴＝，
∴||＝||＝400(海里)．
【规律方法】
（1）准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点．用有向线段来表示向量是向量的几何表示，必须确定起点、长度和终点，三者缺一不可．
（2）起点相同，长度也相同的向量的终点组成以该起点为圆心、向量长度为半径的圆．
三、课堂小结
1．向量的模可以比较大小，但因为向量有方向，所以向量不能比较大小．
2．用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段．有向线段的起点、终点是确定的，而向量仅由大小和方向确定，与起点位置无关．
四、课堂练习
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）数量同向量一样可以比较大小．( )
（2）向量与向量是相等向量．( )
（3）两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．( )
（4）向量就是有向线段．( )
[答案] （1）× （2）× （3）× （4）×
2．下列说法错误的是( )
A．若a＝0，则|a|＝0
B．零向量是没有方向的
C．零向量与任一向量平行
D．零向量的方向是任意的
B [零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的．]
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