山东省济宁市鱼台一中2012-2013学年高二2月月考 数学理

鱼台一中2012—2013学年高二下学期2月月考
数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.
1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为( )
A． B． C． D．
2．已知向量，且，那么实数等于( )
A．3 B． C．9 D．
3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是( )
A． B． C． D．
4．若椭圆的离心率为，则实数m等于( )
A．3 B．1或3 C．3或 D．1或
5．已知直线和两个平面，给出下列两个命题：
命题p：若，，则；
命题q：若，，则；
那么下列判断正确的是( )
A．p为假 B．为假 C．为真 D．为真
6.双曲线的离心率为，则的值是（ ）
A. B. 2 C. D.
7.已知数列，则其前是 ( )
A．　 B． C．　 D．
8.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是 ( )
A．(, -) B.(-, ) C．(, -) D．(-, )
9.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 ( )
A． B．
C． D．
10.已知数列{an}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（ ）
A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +1
11.已知变量满足，则的最大值为 ( )
A. B. C.16 D.64
12.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若=则双曲线的离心率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）
13. 设，则为 .
14. 已知，点在平面内，则
15．若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是______________.
16. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
在△中，角的对边分别为，已知.
（1）求边的长；
（2）求的值.
18.（本小题满分12分）
已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.
求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程．
20. （本小题满分12分）
某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，日销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，且销售量为100公斤（每日利润=日销售量×（每公斤出厂价-成本价-加工费））。
（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；
（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。
21.（本小题满分12分）
四棱锥中，面,为菱形，且有，
,∠,为中点.
（1）证明：面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
22. （本小题满分12分）
在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.
（1）求直线的方程；
（2）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；
（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且=λ，当|| 最小时，求的值.
参考答案：
1-5 ADBCD 6-10 ABBCB 11-12 BC
13. . 14.11 ．
15． 2 16.
17. 解：（1）在△中，由正弦定理得.
由及得.
所以.
（2）在△中，由余弦定理得.
所以
因此，.

18.解：对于命题：∵的解集为空集
∴，解得
对于命题：没有零点等价于方程没有实数根
①当时，方程无实根符合题意
②当时，解得
∴
由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真
如图所示
所以的取值范围为
19. 解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，
∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，
∴所求拋物线方程为y2＝4x.
∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，
∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，
∴，解得，
∴所求双曲线方程为－＝1，即
20. 解：（1）设日销量　　　　　　
日销量　　　　　　
. 21世纪教育网
（2）当时，
　　　　
　　 　，
　　　.
当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元.
21.解：（1）∵为菱形，∴
设为的中心，连结,则有∥
又∵面，∴
,∴
∴垂直于面内的两条相交直线
∴
(2)建立如图所示坐标系，则有

设分别是面ABE和面ABC的法向量
由解得，同理可得
所以二面角的平面角的余弦值为.
22.解：(1)由题意双曲线的右焦点为
∵直线
根据两点式得，所求直线的方程为
即 .
直线的方程是
（2）设所求椭圆的标准方程为
∵一个焦点为 即 ①
∵点在椭圆上，
②
由①②解得
所以所求椭圆的标准方程为
（3）由题意得方程组
解得 或

当时，最小。