2.2 神秘的数组 学案

一、学习目标：
1.探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。
2.能利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
二、学习重难点：利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
三、学习过程：
（一）学前准备
1. 以下列各组数作为三角形的三边长，能构成直角三角形吗？
　⑴12，15，18；　　　　⑵7，24，25； ⑶15，36，39；　　　⑷12，35，36.
2.三角形的三边长符合什么条件，可以构成直角三角形？
3．预习疑难摘要：

（二）交流展示 互动探究 精讲点拨
1.操作：
（1）以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。
（2）两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？
2.归纳总结：
如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
注意：
（1）符号语言：∵
∴
（2）像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等
满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
（3）这个结论与勾股定理有什么关系？
（4）能用这个结论来判定一个三角形是直角三角形吗？
3．例 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A
与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：
AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，
你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　
4．巩固练习
（1）下列各组数是勾股数吗？为什么？
　①12，15，18；　　②　7，24，25； ③15，36，39；　　④12，35，36.
（2） 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .
（3）以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 ______ 。
（4） 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.
四、拓展应用
1． 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.
五、达标巩固（标★为选做题）
1．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组
2．在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )
A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C
3．三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，a＞b），则这个三角形（ ）.
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定
4、 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形.
5．已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,
经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 问需种植多少平
方米草皮?
★6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，
先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.
★7．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状.
六、小结反思评价