沪科版八年级下册19.1 多边形内角和课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册19.1 多边形内角和课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-25 19:48:14 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
八年级数学下（HK）
教学课件
19.1 多边形内角和
第19章 四边形
情境引入
五边形
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？它们是几边形？
六边形
八边形
情境引入
1.掌握多边形的相关概念，了解四边形的不稳定性；
2.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式；（重点、难点）
3.掌握正多边形的概念及内角的计算.（重点）
学习目标
自主学习
1.多边形的相关概念，四边形的不稳定性；
2.n边形的内角和定理，n边形的外角和定理.
自主梳理课本P70-P73的知识点：
2.什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
1.什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
讲授新课
知识点1：多边形的有关概念.
3.多边形的边、顶点、内角、外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
讲授新课
多边形的内角：
多边形的外角：
多边形的边：
多边形的顶点：
A
B
C
D
组成多边形的线段
相邻两边的公共端点
多边形相邻两边组成的角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
4.什么是凸多边形？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
讲授新课
A
B
C
D
E
5.什么是多边形的对角线？
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
讲授新课
典型例题1：
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
1.三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
3.那么任意四边形的内角和是多少度？
讲授新课
知识点2：多边形的内角和.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
完成下列表格.
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n为不小于3的整数).
讲授新课
典型例题2：
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n为不小于3的整数).
解析：
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.
(相同只取一个)
讲授新课
知识点3：多边形的外角和.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠B的外角是∠2.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
讲授新课
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
n边形外角和
=360 °
=n个平角-n边形内角和
－(n－2) × 180°
= n×180 °
n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数).
讲授新课
1.多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.
讲授新课
知识点4：正多边形和四边形的不稳定性.
2.四边形具有不稳定性：
各边的长确定后，图形形状不能确定.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
B
课堂训练
2.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n为不小于3的整数).
解析：
3. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
课堂训练
4.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂训练
5.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得
AB=AE,∴∠AEB= (180°-∠A)=36°，
∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
课堂训练
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
课堂小结
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
内角和计算公式
外角和
作业布置
课本P74 习题 第6、7题.
八年级数学下（HK）
教学课件
19.1 多边形内角和
第19章 四边形
情境引入
五边形
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？它们是几边形？
六边形
八边形
情境引入
1.掌握多边形的相关概念，了解四边形的不稳定性；
2.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式；（重点、难点）
3.掌握正多边形的概念及内角的计算.（重点）
学习目标
自主学习
1.多边形的相关概念，四边形的不稳定性；
2.n边形的内角和定理，n边形的外角和定理.
自主梳理课本P70-P73的知识点：
2.什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
1.什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
讲授新课
知识点1：多边形的有关概念.
3.多边形的边、顶点、内角、外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
讲授新课
多边形的内角：
多边形的外角：
多边形的边：
多边形的顶点：
A
B
C
D
组成多边形的线段
相邻两边的公共端点
多边形相邻两边组成的角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
4.什么是凸多边形？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
讲授新课
A
B
C
D
E
5.什么是多边形的对角线？
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
讲授新课
典型例题1：
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
1.三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
3.那么任意四边形的内角和是多少度？
讲授新课
知识点2：多边形的内角和.
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
从多边形的一顶点引出的对角线条数
图形
边数
······
0
n -3
1
2
3
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
······
······
完成下列表格.
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n为不小于3的整数).
讲授新课
典型例题2：
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n为不小于3的整数).
解析：
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
多边形所有外角的和叫做这个多边形的外角和.
(相同只取一个)
讲授新课
知识点3：多边形的外角和.
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠B的外角是∠2.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
讲授新课
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
n边形外角和
=360 °
=n个平角-n边形内角和
－(n－2) × 180°
= n×180 °
n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数).
讲授新课
1.多边形中，各个角都相等，各条边都相等，这样的多边形叫做正多边形.
讲授新课
知识点4：正多边形和四边形的不稳定性.
2.四边形具有不稳定性：
各边的长确定后，图形形状不能确定.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）
A
B
C
D
B
课堂训练
2.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
D
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n为不小于3的整数).
解析：
3. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
课堂训练
4.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2） 180=360+720，
解得n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂训练
5.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求∠BED的度数．
解：由题意得
AB=AE,∴∠AEB= (180°-∠A)=36°，
∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
课堂训练
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
课堂小结
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关.
内角和计算公式
外角和
作业布置
课本P74 习题 第6、7题.