沪科版数学七年级下册 10.3 平行线的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
10.3 平行线的性质
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立
复行线的判定方法是什么？
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
∠1=∠5
a∥b
方法一：度量法
b
5
a
c
1
∠1=∠5
a∥b
方法二：裁剪叠合法
　简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
b
1
2
a
c
已知
结论
例1、如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=1000，求∠2的度数。
A
B
C
D
1
2
3
合作交流二
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？
为什么
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说：
两直线平行，内错角相等
平行线性质2:
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
b
1
2
a
c
3
如图，已知AB∥CD ,可得哪两个角相等？
A
B
C
D
3
2
1
4
1.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
展示你的才华
如图，已知直线a∥b，∠1 = 130 °, 求∠2的度数.
c
∴∠ 2= ∠5=50 ° (两直线平行,内错角相等)
又∵ a∥b(已知)
∴∠ 5= 180°-∠ 1=180°-130°=50°
a
b
1
2
3
4
130°
？
5
解：∵∠ 1 = 130° (已知)
解： ∵a//b （已知）
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）
∴ 2+ 4=180°（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说：
两直线平行，同旁内角互补。
几何语言表述:
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=180 °( 两直线平行， 同旁内角互补)
b
1
2
a
c
4
平行线性质3:
1、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
2、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2___∠3 ( )
3、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2+∠4=____ ( )
=
两直线平行，同位角相等
=
两直线平行，内错角相等
180 °
两直线平行，同旁内角互补
书写方法
b
1
2
a
c
4
3
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 60 °
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得
∠A的度数
A
B
C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知)
∴ ∠B +∠C= 180 °(两直线平行,同旁内角互补)
又∵ ∠B = 60 ° (已知)
∴∠C = 120 ° (等式的性质)
②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
∴∠C=180o－100o=80o
∴梯形的另外两个角分别是65o和80o。
（两直线平行，
同旁内角互补）
D
C
B
A
∴∠B=180o－115o=65o
∴∠D+∠C=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠ 2= 47 °（等量代换）
解：∵ ∠3 =∠4(已知)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行 )
又∵∠ 1 = 47° ( 已知 )
c
1
2
3
4
a
b
d
已知∠3 =∠4，∠1=47°求∠2的度数？
∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等 ）
2、如图,若AD∥BC,AC平分∠BAD,
∠B=54°,求∠C的度数.
A
B
C
D
E
1
2
解：∵AD∥BC（已知）
（两直线
平行，同旁内角互补）
∴∠DAB+∠B=180°
∴∠DAB=180°-54°=126°
∵AC平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2= ∠DAB=63°（角平分线定义）
∵∠B=54°（已知）
又∵AD∥BC（已知）
∴∠C=∠1=63°（两直线平行，内错角相等）
A
D
B
E
1
2
C
如图，已知：AC∥DE，
∠1=∠2，试证明AB∥CD
3
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
）
）
a
b
c
2
3
）
）
a
b
c
2
4
）
）
a
b
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2＋∠4=180°
课堂小结
谢 谢