沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
7.1 不等式及其基本性质
中考考点清单
考点1
等式的性质
1.如果a＝b，那么a±c＝①_______
2.如果a＝b，那么ac＝②______
3.如果a＝b， c≠0那么 ③_____
b±c
bc
第一节 一次方程（组）
考点2
一元一次方程及其解法
1. 一元一次方程
（1）满足的条件：a.只含有④_____未知数；
b.未知数的最高次数是⑤_____；
c.等号的两边都是整式.
（2）一般形式：ax+b=0（a≠0）
（3）解：x= （a≠0）
1
一个
2.解一元一次方程的方法及步骤
（1）方法
利用等式的性质，把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式；
（2）步骤
步骤 注意事项
去分母 不要漏乘不含分母的项（尤其是整数项）
去括号 括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号
移项 被移项要改变符号
合并同类项 系数相加，字母及其指数均不变
系数化为1 解的分子、分母位置不要颠倒
去分母后，分子是多项式时，要注意什么？
注意变号
解：去分母，得
2和5的最小公倍数是多少？
+
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以7，得
因此，原方程的解是
解方程
移项要改变符号
合作探究
探究1
二元一次方程（组）及其解法
考点3
二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有
未知数的项的次数都是1的整式方程.
2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个未知
数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.
3. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.
4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解.
5.解二元一次方程组的基本思想：⑥____,将二元一次方程组转化为⑦_________方程，然后求解.
一元一次
消元
6. 二元一次方程组的解法
(1)代入消元法
a.变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
b.代——消去一个元
c.解——分别求出两个未知数的值
d.写——写出方程组的解
（2）加减消元法
a.变——同一个未知数的系数相同或互为相反数
b.加减——消去一个元
c.解——分别求出两个未知数的值
d.写——写出方程组的解
代入法解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
所以方程组解是
x =2
y = -1
例2
如何解方程组
解：①-②，得 8y = -8 ，(依据什么 )
解得 y = -1 .
把y=-1 代入①，得 2x + 5×(-1) = 9 ，
解得 x = 7 .
∴原方程组的一个解是
2x+5y=9
2x-3y=17
①
②
x = 7
y = -1
例题解答
例3、解方程组
解：①+②，得 9x = 9 ，
解得 x = 1 .
把x=1 代入①，得 7×1+3y = 1 ，
解得 y = -2 .
∴原方程组的一个解是
7x+3y=1
2x-3y=8
①
②
x = 1
y = -2
例题解答
例4、解方程组
解：①×4，得 12x+16y = 32 ③
②×3，得 12x+9y = -3 ④
③-④，得 7y = 35
解得 y = 5
把y = 5代入①， 得 3x+4×5=8
解得 x = -4
∴原方程组的一个解是
3x+4y=8
4x+3y=-1
①
②
x = -4
y = 5
本 课 小 结
②步骤及解法
3、 二元一次方程（组）的解法及步骤
4、数学思想：整体思想、消元思想
1、等式的基本性质
①定义
2、一元一次方程（组）的：
布置作业:
1、综合练习册37--38页
2、预习一元二次方程及其解法
再见
考点1
一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程.
2. 一般形式
第二节 一元二次方程
3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1)必须是①______方程；
（2)必须只含有②____未知数；
（3)所含未知数的最高次数是③___.
2
整式
1个
【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.
因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
5. 一元二次方程的解法
解法 适用形式 方程的根
直接开 平方法 x2=p(p≥0) x=
( x+n)2=p(p≥0且n ≠0) x=④___________
配方法 可配方为a(x+h)2=k(a≠0且 ≥0) x=
公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-4ac≥0) x=⑤__________
因式分解法 可化为 a(x+m)(x+n)=0 的方程 x=-m, -n
4. 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
口诀：1.方程没有一次项（即b=0），直接开方最理想；如果缺少常数项（即c=0），因式分解没商量；b,c相等都为0，等根是0不要忘；b,c同时不为0,因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方；
2.使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数.
解一元二次方程“丢根”现象
方程x（x-1）=2（x-1)2的根为( )
A.1 B.2 C.1和2 D.1和-2
【解析】方程两边同时除以公因式（x-1）得：
x=2（x-1), … … … … … … … … … … …第一步
移项得：x-2（x-1)=0, … … … … … …第二步
去括号得:x-2x+2=0, … … … … … … …第三步
解得：x=2. … … … … … … … … … …第四步 【答案】B
上述解析过程是从第____步开始出现错误的，应该改为________________，此题最终的结果是___.
C
一
x(x-1)-2(x-1)2=0
【提醒】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化为一般式后再求解（或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解），切勿直接约去公因式而丢根.
失
分
点
考点2
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
根的判别式：
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.
2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：
(1) b2-4ac＞0 方程有⑥_____________的实数根
(2) b2-4ac=0 方程有⑦__________的实数根
(3) b2-4ac＜0 方程⑧_______实数根
没有
两个相等
两个不相等
失
分
点
忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件
关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a满足( ) A. a≤2 B. a＜2且a≠1 C. a≤2且a≠1 D. a≠1
【解析】∵关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，第一步
∴b2-4ac=4-4(a-1)≥0，… … … … … … … … … 第二步
∴a≤2. … … … … … … … … … … … … … …第三步
【答案】A
上述解题过程从第___步开始出错，错误的原因为___________ ___ ，
此题最终结果为____.
【提醒】在使用根的判别方式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个隐含的限制条件.
三
方程为一元二次方程时，a-1≠0
C
3. 一元二次方程根与系数的关系
（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac＞0）的两实根分别为x1，x2，则x1+x2=⑨_____,x1x2=⑩____.
（2）常用根与系数关系解决以下问题：
①已知方程及方程一根，求另一个根及未知数；
②不解方程求关于根的式子的值，如求x1+x2,x1·x2；
③由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围.
【易错提示】利用根与系数的关系解题的前提是方程的
两根存在，即注意根的判别式b2-4ac≥0.
考点3
一元二次方程应用的常考类型及关系式
1.增长率等量关系:
A.增长率＝ ×100%；
B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则有a(1+m)n=b;当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量时，则有a(1-m)n=b.
2.利润等量关系: A.利润＝售价－成本；
B.利润率＝ ×100%.
3.面积问题常见图形归纳如下：
第一：如图①,矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积表示为（a-2x)（b-2x).
第二：如图②,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).
第三：如图③,矩形ABCD长为a，宽为b，阴影部分的宽为x，则空白部分的面积为(a-x)(b-x).
谢 谢