实际问题与二元一次方程组

课件27张PPT。8.3 实际问题与二元一次方程组
悟空顺风探妖踪,
千里只行四分钟.
归时四分行六百,
风速多少才称雄?顺风速度=悟空飞行速度+风速
逆风速度=悟空飞行速度-风速
解：设悟空飞行速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，4(x-y)=600 x=200 y=50答:风速是每分钟50里.4(x+y)=1000 解得:依题意得
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？（1）30只大牛1天所需饲料＋15只
小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小
牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．等量关系解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约用饲料 x kg和ykg解这个方程组得x=20y=5这就是说,每只大牛1天约需饲料____kg,每只小牛1天约需饲料____kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计______,对小牛的食量估计_____.
205较准确偏高列方程组解应用题的步骤：审
列
解
验
答弄清题目中的数量关系,设出两个未知数
分析题意，找出两个等量关系，列出方程组
解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
植物园门票价格如下表所示: 某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.
问题:你能否算出两个班各有多少名学生?
想一想:你认为他们如何购票比较合算?
解：（1）设（1）班人数为x人，（2）班人数为y人，根据题意得，
x+y=104
13x+11y=1240解这个方程组得
x=48
y=56
（2）两个班一起买票合理。
因为单独买票共需1240元，而一起买票需要：9（x+y）=9×104=936元;
936﹤1240，所以选择一起买票划算。
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5320答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.5320>5300依题意得
实际问题 数学问题
[方程（组）]数学问题的解
实际问题
的答案 常用的基本等量关系行程问题：
(1)追击问题
(2)相遇问题
(3)航行问题：
①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；　 　　　　　　
②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；　 　　　　　　
③顺水速度－逆水速度＝2×水速。工程问题：工作效率×工作时间=工作量.甲乙两队合作：甲的工作总量+乙的工作总量=1商品销售利润问题（“成本”可以说成“进价”）
(1)利润＝售价－成本；
　　
(2) ；
　　
(3)利润＝成本×利润率；　　
(4)标价＝成本×(1＋利润率)；　　
(5)实际售价＝标价×打折率；储蓄问题：　　
(1)基本概念：
①本金②利息③本息和
(2)计算公式
①利息＝本金×利率×期数　 　　
②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)　 　　
　增长率问题：
原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
原量×(1－减少率)＝减少后的量。浓度问题
溶液质量×浓度=溶质质量年龄问题：
关键：是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的优化方案问题
需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。 一片青草地，每天的匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？
解：设每天长出草量够X头牛吃,现有的草量够Y头牛 吃，得
27×6=6X+Y 解得 x=15
23×9=9X+Y y=72
设够21头牛吃a天则
21×a=15×a+72
解得a=12
答：这片草地够21头牛吃12天。1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长
3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.
、解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定
时间为t小时,根据题意得方程组例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑
、 圈，4.销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润率=1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得解这个方程组，得