新人教版高中数学选择性必修第三册7.1　条件概率与全概率公式(共18张PPT)

(共18张PPT)
7.1　条件概率与全概率公式
7.1.1　条件概率
1.了解条件概率的概念,掌握条件概率的求法.
2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
3.会应用乘法公式计算概率.

第七章　随机变量及其分布
1 |条件概率
1.定义
一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=① 为在事件②
A 发生的条件下,事件③ B 发生的条件概率,简称条件概率.
2.性质
设P(A)>0,则
(1)P(B|A)∈[0,1],P(Ω|A)=1;
(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=④ P(B|A)+P(C|A) ;
(3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=⑤　1-P(B|A) .
第七章　随机变量及其分布
3.求条件概率的方法
求条件概率有两种方法:一种是基于样本空间Ω,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概
率公式求P(B|A);另一种是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样
本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.
2 |概率的乘法公式
由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=⑥ P(A)P(B|A) .

第七章　随机变量及其分布

1.若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. (　√　)
2.已知P(B|A)=a,P(A)=b(b>0),则P(AB)=ab.(　√　)
由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)P(B|A)=ab.
3.在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于事件A与B同时发生. (　√　)
4.P(B|A)=1.4. ( 　)

判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” .
第七章　随机变量及其分布
1 |利用定义求条件概率
农历五月初五是我国的传统节日——端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其
中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.
第七章　随机变量及其分布
1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅
的概率是多少
提示:用A表示事件“取到的两个粽子的馅不同”,B表示事件“取到的两个粽子分
别是大枣馅和豆沙馅”,则事件A的所有可能有 + + =26种,事件B的所
有可能有 =8种.故P(B|A)= = .
第七章　随机变量及其分布
2.若已知馨馨取到的两个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为腊肉馅的概率是
多少
提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子
都为腊肉馅”,
则P(C)= ,
P(CD)= ,
∴P(D|C)= = = .

第七章　随机变量及其分布
用定义法求条件概率P(B|A)的步骤
(1)分析题意,弄清概率模型;
(2)计算P(A),P(AB);
(3)代入公式P(B|A)= 求解.
第七章　随机变量及其分布

　　一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表所示.
单位:件
厂别 数量 等级 甲厂 乙厂 合计
合格品 475 644 1 119
次品 25 56 81
合计 500 700 1 200
第七章　随机变量及其分布
(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是　　　 ;
(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是　　　 .
解析 (1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 = .
(2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品,
则由已知可得P(A)= ,P(AB)= ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概
率是P(B|A)= = .
答案 (1) 　(2)
第七章　随机变量及其分布
2 |由条件概率的直观意义求条件概率

在事件A发生的条件下,事件B发生,即积事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作样
本空间,计算积事件AB发生的概率,即P(B|A)= = = .
第七章　随机变量及其分布

现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参
加比赛,求:
(1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;
(2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.
思路点拨
(1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本点
数,利用古典概型的计算公式计算.(2)思路一:利用条件概率公式计算;思路二:利用
缩小样本空间的方法计算.
第七章　随机变量及其分布
解析 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2
次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,试验的样本空间Ω包含30个等可能的样本
点,即n(Ω)= =30,因为n(AB)= =12,所以P(AB)= = = .
(2)解法一:因为P(A)= = ,由(1)知P(AB)= ,
所以P(B|A)= = = .
解法二:因为n(AB)= =12,n(A)= =20,
所以P(B|A)= = = .
第七章　随机变量及其分布
3 |求较复杂事件的概率

　　当所求事件的概率比较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单
的事件,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式便可求得较复杂事件的
概率.
求较复杂事件的概率的一般步骤:
(1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示;
(2)理清事件之间的关系,列出关系式;
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算;
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概
率,再求出符合条件的事件的概率.

第七章　随机变量及其分布

在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试
通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并
且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.
解析 设事件A为“该考生6道题全答对”,
事件B为“该考生答对了其中的5道题”,
事件C为“该考生答对了其中的4道题”,
事件D为“该考生在这次考试中通过”,
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,
则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,
由古典概型的概率公式及加法公式可知,
P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = .
第七章　随机变量及其分布
因为P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),
所以P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)= + = + = .
所以他获得优秀的概率是 .
第七章　随机变量及其分布
4 |乘法公式及其应用
乘法公式的特点及注意事项
1.知二求一:若P(A)>0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值;
若P(B)>0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值.
2.P(B)与P(B|A)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上
一般也不同.
第七章　随机变量及其分布

在某次空战中,若甲机先向乙机开火,则击落乙机的概率是0.2;若乙机未被击落,则
进行还击,击落甲机的概率为0.3;若甲机未被击落,则再次进攻,击落乙机的概率是0.
4,分别计算这几个回合中,甲、乙被击落的概率.
解析 设A=“乙机被击落”,B=“甲机被击落”,A1=“乙机第一回合被击落”,A2=
“乙机第二回合被击落”,由题意知A1,A2互斥,且A=A1∪A2,
依题意,有P(A1)=0.2,P(B| )=0.3,P(A2| )=0.4,
由乘法公式可得P(B)=P( B)=P( )P(B| )=0.8×0.3=0.24,
从而P(A2)=P( A2)=P( )P( | )P(A2| )=0.8×0.7×0.4=0.224,
由概率的加法公式可得P(A)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=0.424.
即这几个回合中,甲、乙被击落的概率分别为0.24、0.424.
第七章　随机变量及其分布