新人教版高中数学选择性必修第三册7.3.1　离散型随机变量的均值 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
7.3.1　离散型随机变量的均值
1.通过实例理解离散型随机变量的均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均
值.
2.理解离散型随机变量的均值的性质.
3.会利用离散型随机变量的均值解决简单的实际问题.

7.3　离散型随机变量的数字特征
第七章　随机变量及其分布
第七章　随机变量及其分布
1 |离散型随机变量的均值
1.定义
一般地,若离散型随机变量X的分布列如表所示.
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
则称① E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn= xipi 为随机变量X的均值或数学期望,数学期
望简称期望,它反映了随机变量取值的②　平均水平 .
2.性质
若X是一个离散型随机变量,则有E(aX+b)=③ aE(X)+b .
2 |两点分布的均值
　　一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=0×(1-p)+1×p=p.
1.随机变量X的均值E(X)是一个变量,它随样本的改变而改变. ( 　)
2.随机变量的均值与样本的平均值相同. ( 　)
3.若随机变量X的均值E(X)=2,则E(2X)=4. (　√　)
4.常数的数学期望就是这个常数本身. (　√　)
5.如果一个学生在单元检测中的成绩的均值是90分,那么他在某次单元检测中的成
绩一定会是90分.( 　)
6.若离散型随机变量X和Y满足关系式Y=aX+b,则由E(X)可求得E(Y),由E(Y)也可求
得E(X).(　√　)
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” .
第七章　随机变量及其分布
1 |求离散型随机变量的均值
求离散型随机变量X的均值的一般步骤
第七章　随机变量及其分布

(2020北京首都师范大学第二附属中学高三零模)十八大以来,党中央提出要在2020
年实现全面脱贫,为了实现这一目标,国家对“新农合”(新型农村合作医疗)推出
了新政,各级财政提高了对“新农合”的补助标准,提高了各项报销的比例,其中门
诊报销比例如表1所示:
表1:新农合门诊报销比例
医院类别 村卫 生室 镇卫 生院 二甲 医院 三甲
医院
门诊报销比例 60% 40% 30% 20%
第七章　随机变量及其分布
　　根据以往的数据统计,李村一个结算年度内门诊就诊人次情况如表2所示:
表2:李村一个结算年度内门诊就诊情况统计表
医院类别 村卫 生室 镇卫 生院 二甲 医院 三甲
医院
一个结算年度内
各门诊就诊人次
占李村总就诊人
次的比例 70% 10% 15% 5%
第七章　随机变量及其分布
　　已知一个结算年度内每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门
诊就诊的平均费用分别为50元、100元、200元、500元,且李村一个结算年度内去
门诊就诊总人次为2 000.
(1)李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中,60岁以上的人次占了8
0%,从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次,恰好2人次都是60岁以上人次的概
率是多少
(2)如果将李村这个结算年度内各门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概
率,求李村这个结算年度内每人次用于门诊实付费用(报销后个人应承担部分)X的
分布列与期望.
解析 (1)由表2可得李村一个结算年度内去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三
甲医院门诊就诊的人次分别为2 000×70%=1 400,2 000×10%=200,2 000×15%=300,
2 000×5%=100,
第七章　随机变量及其分布
而去三甲医院门诊就诊的人次中,60岁以上的人次占了80%,所以去三甲医院门诊
就诊的人次中,60岁以上的人次为100×80%=80.
设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次,恰好2人次都是60岁以上人次为事
件A,则P(A)= = .
(2)由题意可得X的可能取值为50-50×60%=20,100-100×40%=60,200-200×30%=140,
500-500×20%=400.
P(X=20)=0.7,P(X=60)=0.1,
P(X=140)=0.15,P(X=400)=0.05.
可得X的分布列如表所示.
X 20 60 140 400
P 0.7 0.1 0.15 0.05
　　所以可得期望E(X)=20×0.7+60×0.1+140×0.15+400×0.05=61.
第七章　随机变量及其分布
2 |均值在解决实际问题中的应用
实际生活中的均值问题
均值在实际生活中有着广泛的应用.对体育比赛的成绩预测,消费预测,工程方案的
预测,产品合格率的预测,投资收益的预测等方面,都可以通过随机变量的均值来进
行估计.
概率模型的三个解答步骤
(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型以及可能用到的事件类型和公式.
(2)确定随机变量的分布列,计算随机变量的均值.
(3)对照实际意义,回答概率、均值等所表示的结论.
第七章　随机变量及其分布

　　随着小汽车的普及,驾驶证已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名
参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二
为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会
中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需
重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科
目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2 000名学员第1次参加科目二考
试情况进行了统计,得到表格:
考试情况 男学员 女学员
第1次考科目二人数 1 200 800
第1次通过科目二人数 960 600
第1次未通过科目二人数 240 200
第七章　随机变量及其分布
　　以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、
女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现
有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科
目二考试产生的补考费用之和为X,求X的分布列与数学期望.
解析 记事件Ai表示男学员在第i次考科目二时通过,事件Bi表示女学员在第i次考
科目二时通过,则P(Ai)= ,P(Bi)= (其中i=1,2,3,4,5).
(1)记事件M表示这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费,则
P(M)=P(A1B1+A1 B2+ A2B1+ A2 B2)
=P(A1B1)+P(A1 B2)+P( A2B1)+P( A2 B2)
第七章　随机变量及其分布
= × + × × + × × + × × × = .
(2)X的可能取值为400,600,800,1 000,1 200.
P(X=400)=P(A3B3)= × = ,
P(X=600)=P(A3 B4+ A4B3)= × × + × × = ,
P(X=800)=P( A4 B4+A3 + B3)= × × × + × × + × × = ,
P(X=1 000)=P( A4 + B4)= × × × + × × × = ,
P(X=1 200)=P( )= × × × = .
可得X的分布列如表所示.
X 400 600 800 1 000 1 200
P
　　故E(X)=400× +600× +800× +1 000× +1 200× =510.5.
第七章　随机变量及其分布