新人教版高中数学选择性必修第三册7.4.2　超几何分布(共12张PPT)

(共12张PPT)
7.4.2　超几何分布
1.通过实例,了解超几何分布及其均值.
2.会利用超几何分布解决简单的实际问题.

第七章　随机变量及其分布
|超几何分布
　　一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不
放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X 的分布列为P(X=k)=① ,
k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果
随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.
若随机变量X服从超几何分布,则其均值E(X)=② .

第七章　随机变量及其分布

1.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成.(　√　)
2.超几何分布的模型是不放回抽样. (　√　)
3.超几何分布的随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” .
(　√　)
4.超几何分布中随机变量的取值一定从0开始. ( 　)
不一定,例如,根据超几何分布的定义,若N=10,M=5,n=6,设X表示抽到不合格品的数
量,因为合格品只有N-M=5件,所以随机抽取6件时至少有1件不合格品,所以随机变
量X的可能取值为1,2,3,4,5.
5.超几何分布中随机变量X的取值k的最大值是次品数M.( 　)
不一定,当抽取的产品的件数n不大于总体中的次品件数M时,k的最大值为n.

第七章　随机变量及其分布
1 |超几何分布的应用

　　超几何分布是不放回抽样,且计数时无顺序之分,这是识别超几何分布模型的
关键.
(1)套用超几何分布模型时,将实际背景与超几何分布的模型进行比较,将问题涉及
的对象转化为“产品”“次品”等进行分析,有利于正确使用超几何模型解题.
(2)得出相应的分布列之后,就可以依据分布列进行相关事件的判断,如“产品合格
的概率”“考试通过的概率”等.
第七章　随机变量及其分布

(2020河北衡水中学高考一轮复习阶段检测)在心理学研究中,常采用对比试验的方
法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两
组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受
心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6
和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理
暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列.
第七章　随机变量及其分布
解析 (1)接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件数为 ,总的事
件数为 ,所以接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率P= = .
(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
P(X=4)= = .
第七章　随机变量及其分布
X 0 1 2 3 4
P
可得X的分布列如表所示.
第七章　随机变量及其分布
2 |二项分布与超几何分布的区别

　　超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散分布,表面上看,两
种分布的概率求取有截然不同的表达式,但看它们的概率分布列,会发现构造上的
相似点.例如:若有N件产品,其中M件是次品,无放回地任意抽取n件,其中恰有X件次
品,则X是服从超几何分布的.若改成:有N件产品,其中M件是次品,有放回地任意抽
取n件,其中恰有X件次品,则X是服从二项分布的.在这里,两种分布的差别就在于
“有放回地抽取”与“无放回地抽取”,只要将概率模型中的“无”改为“有”,
或将“有”改为“无”,就可以实现两种分布之间的转化.超几何分布与二项分布
是两个非常重要的概率模型,许多实际问题都可以利用这两个概率模型来求解.在
实际应用中,理解并辨别这两个概率模型是至关重要的.

第七章　随机变量及其分布
某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位的二进制数A=a1a2a3a4a5,在A的各
位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为 ,出现1的概率为 .记X=a1+a2+a3+a4+a5,运
行该程序一次.
(1)求X=3的概率;
(2)求X的分布列.
解析 (1)已知a1=1,要使X=3,只需后四位中出现2个1和2个0,
所以P(X=3)= = .
(2)令Y=a2+a3+a4+a5,则Y的可能取值为0,1,2,3,4.
易知Y~B ,X=Y+1,所以X的可能取值为1,2,3,4,5.
P(X=1)=P(Y=0)= = ,
第七章　随机变量及其分布
P(X=2)=P(Y=1)= = ,
P(X=3)=P(Y=2)= = ,
P(X=4)=P(Y=3)= = ,
P(X=5)=P(Y=4)= = .
可得X的分布列如表所示.
X 1 2 3 4 5
P
第七章　随机变量及其分布

甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是
,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行
测试,只有选中的4道题全部答对才能入选.
(1)求甲恰有2道题答对的概率;
(2)求乙答对的题数X的分布列.
解析 (1)∵甲在备选的10道题中答对其中每道题的概率都是 ,
∴选中的4道题,甲恰有2道题答对的概率
P= = .
(2)由题意知乙答对的题数X的可能取值为2,3,4.
第七章　随机变量及其分布
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
P(X=4)= = .
可得X的分布列如表所示.
X 2 3 4
P
第七章　随机变量及其分布