8.2 立体图形的直观图 教案

8.2 立体图形的直观图
教学目标：1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．
2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图
教学重、难点：斜二测画法的步骤；会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图。
教学过程：
1、 预习导入
1．斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 画法．
2．空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的 轴，直观图中与之对应的是 轴；
(2)平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面；
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 和 都不变．
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ．
一、探索新知
思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：
练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
规则：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于,且使 ,它们确定的平面表示水平面；
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。
例2.：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）
(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）
(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）
(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）
练习：P111 习题8.2 1
例3.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。
例4.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。
结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。
例5.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。
例6. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 .
练习.如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，并且A′B′＝A′C′=2，那么△ABC面积是 .
三、课堂小结
这节课你的收获是什么？
四、巩固练习
1.判断正误:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
(1)原来相交的仍相交. (　　)
(2)原来垂直的仍垂直. (　　)
(3)原来平行的仍平行. (　　)
(4)原来共点的仍共点. (　　)
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为 ．
4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
A
B
C
D
4