8.5.3平面与平面平行 教案

8.5.3　平面与平面平行
【教学目标】
1、掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．
2、平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．
【教学重点】
掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．
【教学过程】
一、知识梳理
1．平面与平面平行的判定
(1)文字语言：如果一个平面内的两条__________直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
(2)符号语言：a β，b β，____________，a∥α，b∥α β∥α.
(3)图形语言：如图所示．
2．平面与平面平行的性质定理
(1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线___________．
(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，____________ a∥b.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明两直线_____________．
思考：如果两个平面平行，那么这两个平面内的所有直线都相互平行吗？
二、典例分析：
【例1】　如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．
求证：(1)E、F、B、D四点共面；
(2)平面MAN∥平面EFDB.
规律方法：
平面与平面平行的判定方法：
(1)定义法：两个平面没有公共点．
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．
(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【例2】　如图，已知平面α∥平面β，P α且P β，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
【例3】　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：GH∥平面PAD.
规律方法：
证明直线与直线平行的方法
(1)平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等．
(2)基本事实4.
(3)线面平行的性质定理．
(4)面面平行的性质定理．
3、课堂小结
4、当堂检测：
1．判断正误
(1)α内有无数多条直线与β平行，则α∥β.(　　)
(2)直线a∥α，a∥β.则α∥β.(　　)
(3)直线a α，直线b β，且a∥β，b∥α，则α∥β.(　　)
(3)α内的任何直线都与β平行，则α∥β.(　　)
2．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是(　　)
A．平行
B．异面
C．相交
D．平行或异面或相交
3．若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．有且只有一条与a平行的直线
4．用一个平面去截三棱柱ABC A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形状可以为 ．(填序号)
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
5．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.
求证：BC＝2EF.