8.6.1直线与直线垂直 教案

8.6.1 直线与直线垂直
教学目标：
1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．
2．会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．
教学重、难点：
1.通过实物观察、抽象出空间两直线位置关系、异面直线概念及夹角的定义，培养直观想象的核心素养.
2.借助异面直线所成角及垂直关系的证明，培养数学运算与逻辑推理的核心素养.
教学过程：
1、 复习
异面直线的定义:__________________________________________________
空间两直线的位置关系______________________________________________
2、 学习新知
阅读课本146-148页，填写。
异面直线所成的角
(1) 定义：__________________________________________________
(2) 异面直线所成的角θ的取值范围：___________________________
(3) 当θ＝______时，a与b互相垂直，记作___________
三、典型例题
例1、如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心求
(1) BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
例2、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。
（1）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？
（2）直线BA' 和CC' 所成的角是多少？
（3）直线BA' 和AC 所成的角是多少？
巩固练习1如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = ,AE = 2
(1)求BC 和EG 所成的角是多少度
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度
例3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
例4空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD所成的角为50°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为________.
巩固练习2：在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF= ，则异面直线AD与BC所成角的大小为 (　　)
A.150°B.60° C.120° D.30°
例5　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证AO1⊥BD.

四、当堂达标
1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是(　　)
A．异面　　　　　　 B．平行
C．相交 D．以上都有可能
2．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°
3．如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是 ．
4．如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是 ．
5．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角．
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