9.1.2 分层抽样 教案

9.1.2 分层抽样
教学目标：
1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点)
2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．(重点，难点)
3. 结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值．(重点)
教学重、难点：
1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(重点)
2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．(重点，难点)
教学过程：
1、复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
2、简单随机抽样的特点:
3、简单随机抽样的常用方法：
2、新课引入
在对高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.
能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
3、学习新知
1、分层抽样的定义
一般地，按一个或多个变量把总体划分成 ，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为 .
每一层抽取的样本数 = =
2、应用分层抽样应遵循以下要求：
(1) (2)
3、分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的 .
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的 .
第三步，用 在各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
例1、某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.
变式1：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？
例2、某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
巩固练习
（1）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
（2）一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
（3）某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？
（4）某中学有180名教职员工,其中教学人员144人，管理人员12人,后勤服务人员24人，设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
（5） 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？
（6）某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
4、分层随机抽样的平均数
（1）在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
（2）那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
例3 在高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
167.0 170.0 175.0
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 168.0 155.0 164.0 162.5
154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0
172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6
整个学生身高为：
巩固练习：高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。
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