10.1.2事件的关系和运算 教案

10.1.2事件的关系和运算
教学目标：
1.了解随机事件的并、交与互斥的含义．
2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．
教学重、难点：
1.了解随机事件的并、交与互斥的含义．(重点)
2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．(重点、难点)
教学过程：
1、预习导入：
阅读课本226-228页，填写。
事件的关系和运算
(1)包含关系
定义 一般地，若事件A发生，则事件B______，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
含义 A发生导致B发生
符号表示 B A(或A B)
图形表示
特殊情形 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，则称事件A与事件B_______，记作______
(2)并事件(和事件)
定义 一般地，事件A与事件B_________发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
含义 A与B至少一个发生
符号表示 ________(或________)
图形表示
(3)交事件(积事件)
定义 一般地，事件A与事件B____发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
含义 A与B同时发生
符号表示 _______(或_____)
图形表示
(4)互斥(互不相容)
定义 一般地，如果事件A与事件B______，也就是说_____是一个不可能事件，即_______，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
含义 A与B不能同时发生
符号表示 ________
图形表示
(5)互为对立
定义 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且_______，那么称事件A与事件B互为对立．事件A的对立事件记为_______
含义 A与B有且仅有一个发生
符号表示 ________，________
图形表示
2、典型例题：
例5 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；
(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件,并说明它们的含义及关系.
例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
变式1. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ).
(A)至多一次中靶 (B)两次都中靶
(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶
变式2.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”。
判断下列结论是否正确.
(1)C1与C2互斥； (2)C2,C3为对立事件;
(3)C3 D2; (4)D3 D2;
(5)D1∪D2=Ω,; (6)D3=C5∪C6;
(7)E=C1∪C3∪C5; (8)E,F为对立事件；
(9)D2∪D3=D2; (10)D2∩D3=D3.
三、巩固练习
1.同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有( )
A.M N B. M N C.M=N D.M3.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P＝{向上的点数是1},事件Q＝{向上的点数是3或4},M＝{向上的点数是1或3},则P∪Q＝ ___________,M∩Q＝_______________.
4.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是________．
5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
6．如果事件A、B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)
A．A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与一定不互斥
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