人教A版2019高中数学必修第二册10.3频率与概率学案

10.3 频率与概率
学习目标：
1．通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.
2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
3．理解随机模拟试验出现地意义.
4．利用随机模拟试验求概率.
学习重点：
1.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．
2.利用随机模拟试验求概率．
学习过程：
1、 预习导入
阅读课本251-257页，填写。
1．频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
2. 概率与频率的区别与联系
频率 概率
区别 频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的 概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小
联系 频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
3．随机模拟
我们知道，利用________或________________可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟．
我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法.
例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
跟踪训练一
1．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)
A．合格产品少于9件　　B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件
2．（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B 发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次。而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
例3 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练二
3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
巩固练习：
1．“某彩票的中奖概率为”意味着(　　)
A．买1 000张彩票就一定能中奖 B．买1 000张彩票中一次奖
C．买1 000张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性是
2．（多选题）某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是(　　)
A．选出1人是班长的概率为； B．选出1人是男生的概率是；
C．选出1人是女生的概率是； D．在女生中选出1人是班长的概率是0.
3．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　)
A．概率为 B．频率为 C．频率为8 D．概率接近于8
4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
5．一个袋中有8个大小、形状相同的小球，6个白球2个红球．现任取1个，则恰好第三次摸到红球的概率___________．
6．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．
(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；
(2)若用户需要该批稻谷种芽1 00 000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)
7．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“冬”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_____________.
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75