9.2.3 总体集中趋势的估计、9.2.4 总体离散程度的估计 教案

9.2.3 总体集中趋势的估计
9.2.4 总体离散程度的估计
一、总体集中趋势的估计
教学目标：
1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．
2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．
3.理解集中趋势参数的统计含义.
重点难点
重点：会求样本数据的众数、中位数、平均数．
难点：理解集中趋势参数的统计含义.
知识梳理
（一）温故知新
1、定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
2、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i=n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为
第i项与第(i+1)项数据的平均数.
3、根据频率分布直方图（频率分布表）计算样本数据的百分位数：首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据.
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．
二、总体离散程度的估计
教学目标
1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．
2.会求样本数据的方差、标准差、极差．
3.理解离散程度参数的统计含义.
重点难点
重点：求样本数据的方差、标准差、极差.
难点：用样本平均数和样本标准差估计总体.
预习课本，引入新课
阅读课本209-213页，思考并完成以下问题
1、标准差和方差各指什么？
2、标准差和方差的特征各是什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
新知探究
1.方差、标准差的定义
一组数据x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为(xi－)2＝－2，标准差为.
2.总体方差、总体标准差的定义
如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝(Yi－)2
为总体方差，S＝为总体标准差．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝i(Yi－)2.
3.样本方差、样本标准差的定义
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝(yi－)2
为样本方差，s＝为样本标准差．
4.方差、标准差特征
标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的．但在解决实际问题中，一般多采用标准差．
三、典例分析：
2.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．
(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数(3)求这次测试数学成绩的平均数．
（4）若例3条件不变，求80分以下的学生人数．
3．为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下．
理科：79,81,81,79,94,92,85,89
文科：94,80,90,81,73,84,90,80
计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？
4. 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
四、巩固练习
1．判断下列说法是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)改变一组数据中的一个数，则这些数据的平均数一定会改变．(　　)
(2)改变一组数据中的一个数，则其中位数也一定会改变．(　　)
(3)在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标．(　　)
2、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9
3、求下列各组数据的中位数
（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9
（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9
4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩(米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
5．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定
6．数学老师对某同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断该同学的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道该同学这5次成绩的(　　)
A．平均数或中位数 B．方差或标准差 C．众数或频率 D．频数或众数
7．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本的标准差为________．
8．如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的方差为7，那么2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1这5个数的方差是________．
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