第九章 统计 学业水平测试(A卷)（Word版含答案）

第九章学业水平测试(A卷)
(时间90分，满分120分)
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．根据某市环境保护局公布的2008—2013年这6年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图．根据图中的信息可知，这6年每年的空气质量优良天数的中位数是( )．
(第1题)
A．300 B．302.5 C．305 D．310
2．样本a1，a2，…，a10的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是( )．
A．＋ B．(＋) C．2(＋) D．(＋)
3．某县老年、中年和青年教师的人数见下表，采用比例分配的分层随机抽样方法调查教师的身体状况．在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中老年教师的人数为( )．
类别 人数
老年教师 900
中年教师 1 800
青年教师 1 600
合计 4 300
A．90 B．100 C．180 D．300
4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中随机抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )．
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
5．已知数据x1，x2，…，x10的均值为2，方差为3，那么数据2x1＋3，2x2＋3，…，
2x10＋3的均值和方差分别为( )．
A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12
6．有下列三个结论：
①若样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为10；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；
③简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与先后顺序有关．
其中正确结论的个数为( )．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
7．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的是( )．
A．甲队的技术比乙队好 B．乙队发挥比甲队稳定
C．乙队几乎每场都进球 D．甲队的表现时好时坏
8．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是( )．
A．甲投篮命中次数的众数比乙的小
B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小
C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大
D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上
9．已知样本数据为7，10，14，8，7，12，11，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，12，那么这组数据落在区间[8.5，11.5]内的频率为____________．
10．在某年的足球联赛中，甲球队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙球队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4．有下列四个结论：
①平均来说甲球队的防守比乙球队的好； ②乙球队比甲球队防守状况更稳定；
③甲队有时表现很差，有时表现又非常好； ④乙队很少失球．
其中所有正确结论的编号是___________．
11．某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：min)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．
(1)频率分布直方图中x的值为________；
(2)如果上学路上所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有________名．(本题第一空3分，第二空3分．)
12．一支田径队有运动员98人，其中男运动员有56人．按男女用比例分配的分层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数为____________．
13．某学校为了解全校高一男生的百米成绩，从高一男生中随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生的百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，15]内的人数大约是140人，则高一共有男生____________人．
(第13题)
四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．(8分)在一个企业中随机抽取了9名员工，得到每个员工的月工资收入(单位：元)数据如下：
1 500 750 780 1 080 850 960 2 000 1 250 1 630
请根据以上数据计算这9名员工月工资收入的四分位数．
15．(10分)某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格．
水果等级 收购单价/(元·kg－1) 收购额/元
甲 2.00 12 700
乙 1.60 16 640
丙 1.30 8 320
合计 —— 37 660
16．(10分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
(第16题)
17．(10分)2017年内蒙古自治区某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周．为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，该旅游文化局在关注“旅游文化周”且在[10，60]年龄段的居民中随机抽取了600人，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图．
(第17题)
(1)根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数；
(2)某旅行社针对“旅游文化周”开展不同年龄段的旅游促销活动，各年龄段的促销价位如表所示．已知该旅行社的运营成本为每人200元，以频率分布直方图中各年龄段的频率分布作为参游客的年龄频率分布，试通过计算确定该旅行社的这一活动是否盈利；
年龄 ［10，20) ［20，50) ［50，60］
单人促销价格/元 150 240 180
(3)若按比例分配的分层随机抽样方法从年龄在[10，20)，[50，60]的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在[50，60]的概率．
18．(10分)近年来城市“共享单车”服务在我国各地快速发展，共享单车为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难．现某市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，在[15，45]年龄段的人群中随机抽取了n人，进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组号 分组 赞成投放的人数 赞成投放的人数占本组的频率
第一组 [15，20) 120 0.6
第二组 [20，25) 195 p
第三组 [25，30) 100 0.5
第四组 [30，35) a 0.4
第五组 [35，40) 30 0.3
第六组 [40，45) 15 0.3
(第18题)
(1)求n，a，p的值；
(2)若要在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的样本中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取7人参加“共享单车骑行体验活动”，则第四、五、六组分别抽取的人数为多少？
(3)在(2)中抽取的7人中随机选派2人作为领队，求所选派的2人中第五组至少有一人的概率．
参考答案
一、单项选择题
1．B．
2．B．
3．C．
4．A．
5．C．
6．A．
提示：对于①，样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为2×5＋1＝11，故①错误；对于②，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故②错误；对于③，简单随机抽样是等可能抽样，与个体被抽到的先后顺序无关，故③错误．故选A．
二、多项选择题
7．ABCD．
提示：由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故A正确；但甲队标准差太大，故D正确；而乙队标准差仅为0．3，故B，C也正确，从而知四个说法均正确．故选ABCD．
8．ACD．
提示：由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5，8，6，8，8，乙投篮5轮，命中的次数分别为3，7，9，5，9，则甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中次数的众数为9，所以A正确；甲投篮命中次数的平均数为7，乙投篮命中次数的平均数为6.6，所以B不正确；甲投篮命中次数的中位数为8，乙投篮命中次数的中位数为7，所以C正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以D正确．故选ACD．
三、填空题
9．．
10．①②③．
11．(1)0.0125；(2)144．
12．12．
13．700．
四、解答题
14．解:把9名员工的月工资收入按从小到大的排序排列，可得
750 780 850 960 1 080 1 250 1 500 1 630 2 000
因为0.25×9＝2.25，0.5×9＝4.5，0.75×9＝6.75，可知样本数据的第25，50，75百分位数分别为第3，5，7项数据，即分别为850，1 080，1 500．
15．解:根据题意，甲等级水果的采购数量＝12 700÷2.00＝6 350(kg)；乙等级水果的采购数量＝16 640÷1.60＝10 400(kg)；丙等级水果的采购数量＝8 320÷1.30＝6 400(kg)．所以这批水果的平均收购价格＝≈1.63(元/kg)．
16．解：
(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0，0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04．
同理可得，月均用水量在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02．
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a×0.5，解得a＝0.30．
(2)由(1)知，该市100位居民月均用水量不低于3 t的频率为
0.06＋0.04＋0.02＝0.12．
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3 t的人数为
300 000×0.12＝36 000．
(3)设中位数为x t．因为前5组的频率之和为
0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，
而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x≤2.5．
由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04．
故可估计居民月均用水量的中位数为2.04 t．
17．解：(1)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，估计该市被抽取市民的年龄的平均数为
x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋55×0.1＝32．
(2)平均每名游客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16＞0，故旅行社的这一活动是盈利的．
(3)由题意得，被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a，b，c，d；有2人年龄在[50，60]，分别记为E，F．
“抽取2人进行反馈”包含的所有可能结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，E)，(a，F)，(b，c)，(b，d)，(b，E)，(b，F)，(c，d)，(c，E)，(c，F)，(d，E)，(d，F)，(E，F)，共15种等可能的结果．
其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的结果为(a，E)，(a，F)，(b，E)，(b，F)，(c，E)，(c，F)，(d，E)，(d，F)，(E，F)，共9种．
故该事件发生的概率P＝．
18．解：(1)由频率表中第五组数据可知，第五组的总人数为＝100；结合频率分布直方图可知n＝＝1 000，所以a＝0.03×5×1 000×0.4=60．
因为第二组的频率为0.3，所以P＝＝0.65．
(2)因为第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人数为105，则用比例分配的分层随机抽样的方法知，从第四、五、六组抽取的人数分别为4，2，1．
(3)记从第四组抽取的4人分别为A1，A2，A3，A4从第五组抽取的2人分别为B1，B2，从第六组抽取的1人为C，则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为
A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A3A4，A3B1，A3B2，A3C，A4B1，A4B2，A4C，B1B2，B1C，B2C，共21种等可能的结果．
其中所选派的2人中第五组至少有一人的所有可能结果为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，B1C，B2C，共11种．
所以选派的2人中第五组至少有一人的概率P＝．
（第8题）
（第11题）
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