第九章 统计 学业水平测试(B卷)（Word版含答案）

第九章学业水平测试(B卷)
(时间90分，满分120分)
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )．
A．1 365石 B．338石 C．169石 D．134石
2．某市2019年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )．
(第2题)
A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度
3．如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10)内的频数为( )．
(第3题)
A．12 B．48 C．60 D．80
4．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2．若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )．
A．，s2＋1002 B．＋100，s2＋1002
C．，s2 D．＋100，s2
5．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数的比为1∶3∶9∶27，后6组的频数递减5，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )．
(第5题)
A．0.27，78 B．0.27，83 C．2.7，78 D．2.7，83
6．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：88　100　95　86　95　91　84　74　92　83
乙：93　 89　81　77　96　78　77　85　89　86
则下列结论正确的是( )．
A．甲＞乙，s甲＞s乙 B．甲＞乙，s甲＜s乙
C．甲＜乙，s甲＞s乙 D．甲＜乙，s甲＜s乙
二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，不一定符合该标志的是( )．
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
8．根据关于世界人口变化情况的三幅统计图(如图所示)，有下列四个结论：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
(第8题)
其中所有正确结论的编号是( )．
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上．
9．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用比例分配的分层随机抽样方法抽取100人作进一步调查，则在月收入(单位：元)为[2 500，3 000)的样本中应抽取__________人．
(第9题)
10．某校共有师生2 400人，其中教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用比例分配的分层随机抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝__________．
11．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．
12．为了解某市居民用水情况，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，将数据分成9组：[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5)，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为__________．
(第12题)
13．甲、乙、丙三个班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如下表：
甲班成绩 乙班成绩 丙班成绩
分数 70 80 90 100 70 80 90 100 70 80 90 100
人数 5 5 5 5 6 4 4 6 4 6 6 4
若S1，S2，S3分别表示甲、乙、丙三个班本次考试成绩的标准差，则S1，S2，S3的大小关系是__________．
四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．(8分)为了检测某种产品的质量，从一批产品中随机抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件、二等品18件、三等品12件、次品2件．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率的条形图；
(3)从这批产品中任取一件，试估计这件产品为二等品或三等品的概率．
15．(10分)为了解某种干电池的寿命，电池厂随机抽取了50节电池进行测试，下面给出了每一节电池的使用寿命(单位：h)：
11 14 25 13 11 20 15 30 9 16
13 10 14 11 10 16 19 12 0 20
16 10 15 14 22 19 10 33 3 12
16 19 23 15 20 11 17 14 23 15
12 15 12 10 13 11 9 8 13 17
寿命分组 频数 频率
[0，5)
[5，10)
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35]
(1)完成上表，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；
(2)求以上电池使用寿命的平均数、中位数和众数；
(3)根据以上数据，你能估计这种干电池的使用寿命吗？
16．(10分)某青年歌手大赛有5名选手参加比赛，共邀请了6名评委打分，得分统计如下表：
歌 手 1 2 3 4 5
评委1 9.08 8.89 8.80 8.91 8.81
评委2 9.12 8.95 8.86 8.86 9.12
评委3 9.18 8.95 8.99 8.90 9.00
评委4 9.15 9.00 9.05 8.80 9.04
评委5 9.15 8.90 9.10 8.93 9.04
评委6 9.19 9.02 9.17 9.03 9.15
比赛规则：从6位评委的打分中，去掉一个最高分和一个最低分，将剩余4位评委打分的平均数作为选手的最终得分．
(1)根据选手最终的得分，试确定歌手的名次；
(2)你觉得应该如何对评委的水平进行评价，以便确定下次聘请的4名评委？
17．(10分)为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)：
轮胎A：96 112 97 108 100 103 86 98
轮胎B：108 101 94 105 96 93 97 106
(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数和中位数；
(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差和标准差；
(3)你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
18．(10分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100]．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的师生中抽取10人，则评分在[60，80)内的师生应抽取多少人？
(3)学校规定，如果师生对食堂服务质量的评分低于75分，就要对食堂进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此判断食堂是否需要进行内部整顿．
(第18题)
参考答案
一、单项选择题
1．C．
2．B．
3．B．
4．D．
5．A．
6．A．
提示：因为甲＝×(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8，
乙＝×(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，
s甲＝＝，
s乙＝ ＝，
所以甲＞乙，s甲＞s乙．故选A．
二、多项选择题
7．ABC．
提示：由于甲地总体均值为3，中位数为4，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则甲地不一定符合该标志；由于乙地总体均值为1，总体方差大于0，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则乙地不一定符合该标志；由于丙地中位数为2，众数为3，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则丙地不一定符合该标志；对于丁地总体均值为2，假设某一天新增疑似病例超过7人，则总体方差大于×(8－2)2＝3.6，但是已知总体方差为3，则丁地一定符合该标志．故选ABC．
8．AC．
提示：从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误．故选AC．
三、填空题
9．25．
10．192．
11．10．
12．2.25，2.02．
13．S2＞S1＞S3．
四、解答题
14．解：(1)样本的频率分布表为：
样本 频数 频率
一等品 8 0.2
二等品 18 0.45
三等品 12 0.3
次品 2 0.05
(2)样本的频率条形图为：
(第14题)
(3)根据频率分布表估计，该产品为二等品或三等品的概率约为0.45＋0.3＝0.75．
15．解：(1)
寿命分组 频数 频率
[0，5) 2 0.04 0.008
[5，10) 3 0.06 0.012
[10，15) 22 0.44 0.088
[15，20) 14 0.28 0.056
[20，25) 6 0.12 0.024
[25，30) 1 0.02 0.004
[30，35] 2 0.04 0.008
(第15题)
(2)平均数是14.72，中位数是14，众数是10，11和15；
(3)这种干电池的使用寿命为15 h左右．
16．解：(1)根据比赛规则可得5位选手的成绩依次为9．15，8．95，9．00，8．90，9．05，所以选手名次为：选手1，选手5，选手3，选手2，选手4．
(2)可将每位评委被去掉分数的次数作为评价标准．按此标准，评委1的打分被去掉4次，评委2的打分被去掉0次，评委3的打分被去掉0次，评委4的打分被去掉1次，评委5的打分被去掉0次，评委6的打分被去掉5次，所以下次可以选聘评委2，3，4，5．
17．解：(1)A轮胎的平均数为100，中位数为99；B轮胎的平均数为100，中位数为99．
(2)A轮胎的极差为26，标准差为7.43；B轮胎的极差为15，标准差为5.43．
(3)由于A和B的平均里程相等，而B轮胎的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定．
18．解：(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，解得a＝0.006．
(2)由频率分布直方图可知，评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]内的师生人数之比为(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)＝1∶5∶4，
所以评分在[60，80)内的师生应抽取10×＝5(人)．
(3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为
＝(45×0.004＋55×0.006＋65×0.022＋75×0.028＋85×0.022＋95×0.018)×10＝76.2．
因为76.2>75，所以食堂不需要内部整顿．
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