人教A版2019高中数学必修第二册第十章学业水平测试(B卷)（word版含答案）

第十章学业水平测试(B卷)
(时间90分，满分100分)
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛掷两枚骰子，用事件A表示“第一枚朝上的点数为奇数”，B表示“第二枚朝上的点数为偶数”，则( )．
A．事件A和B互斥 B．事件A和B互为对立事件
C．事件A和B相互独立 D．事件A包含事件B
2．某部三册的小说任意排放在书架的同一层上，则从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为( )．
A． B． C． D．
3．设A，B，C为两两相互独立的事件，则下列错误的是( )．
A．P(AB)＝P(A)P(B) B．P(AB)≤P(A)＋P(B)
C．P(BC)＝P(B)P(C) D．P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
4．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )．
A． B． C． D．
5．若4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )．
A． B． C． D．
6．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲队在每局比赛获胜的概率均为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )．
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
7．五个人站成一排，其中不是互斥事件的是( )．
A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头”与“乙站排头” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
8．某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确的是( )．
A．第2次没有击中目标的概率是0.04
B．恰好击中目标2次的概率是0.384
C．3次都没有击中目标的概率是0.008
D．在3次射击中，第2次击中目标而其余2次没有击中目标的概率是0.096
三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上．
9．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1，2，3，4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．
10．在5袋牛奶中，有2袋已过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是不过保质期的牛奶的概率为________．
11．人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai 或aa，B型的基因类型为bi 或 bb，AB型的基因类型为ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女中，可能性最大的血型是________．
12．从集合{1，2，3}中随机取一个数记为a，再随机取一个数记为b，则点(a，b)到原点的距离不小于3的概率为________．
13．如图，某个部件由三个元件连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命超过1 000 h的概率为，且各个元件能否正常工作互不影响，那么该部件的使用寿命超过1 000 h的概率为________．
四、解答题：本题共4小题，每小题12分，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
14．设“同时掷4枚硬币出现2个正面”的概率为P1，“同时掷6枚硬币出现3个正面”的概率为P2，则
(1)猜想P1和P2的大小关系；
(2)求P1和P2，验证你的猜想．
15．某省对普通类高校招生进行了改革，在各个批次的志愿填报中实行平行志愿，按照“分数优先，遵循志愿”的原则进行投档录取．例如，在对第一批本科投档时，计算机投档系统按照考生的5门高考总分从高到低逐个检索．当检索到某个考生时，再依次按考生填报的A，B，C三所院校志愿进行检索，只要被检索到的三所院校中一旦出现符合投档条件的院校，即向该院校投档，假设一投档考生即被该院校录取．小张今年的高考成绩为600分(超过本一线40分)，他希望能上甲、乙、丙三所院校中的一所．经咨询获知，小张被甲校录取的概率为0.4，被乙校录取的概率为0.7，被丙校录取的概率为0.9．如果小张把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三个志愿，求：
(1)小张被B志愿录取的概率；
(2)小张被A，B，C三个志愿中的一个录取的概率．
16．元宵节是中国 ( https: / / baike. / item / %E4%B8%AD%E5%9B%BD / 1122445" \t "https: / / baike. / item / %E5%85%83%E5%AE%B5%E8%8A%82 / _blank )与汉字文化圈 ( https: / / baike. / item / %E6%B1%89%E5%AD%97%E6%96%87%E5%8C%96%E5%9C%88 / 980547" \t "https: / / baike. / item / %E5%85%83%E5%AE%B5%E8%8A%82 / _blank )地区以及海外华人的传统节日之一，猜灯谜是元宵节的一项传统民俗活动．已知甲、乙、丙三人同时猜一道灯谜，甲猜对的概率是，甲、乙两人都猜错的概率是，乙、丙两人都猜对的概率是．设三个人猜对答案与否是相互独立的．
(1)求乙猜对这道灯谜的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人猜对这道灯谜的概率．
17．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级 不满意 满意 非常满意
(1)在被调查的用户中，公司准备从两个地区的“不满意”用户中各选一人开展座谈会，求参会的两人满意度都在60以下的概率；
(2)用事件C表示“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求P(C)．
参考答案
一、单项选择题
1．C．
2．B．
3．D．
4．C．
5．D．
6．A．
提示：由甲队在每局比赛获胜的概率均为，知乙队在每局获胜的概率为．在前2局中乙队以2∶0领先，而最后乙队获胜有以下三种情况(1)第三局乙获胜；(2)第三局甲获胜，第四局乙获胜；(3)第三局和第四局甲获胜，第五局乙获胜．故最后乙队获胜的概率．
二、多项选择题
7．BCD．
8．BC．
提示：对于A，第2次没有击中目标的概率是P1＝1－0.8＝0.2，故A错误；对于B，恰好击中目标2次有三种情况，其概率是P2＝3×0.82×0.2＝0.384，故B正确；对于C，3次都没有击中目标的概率是P3＝0.23＝0.008，故C正确；对于D，在3次射击中，第2次击中目标而其余2次没有击中目标的概率是P4＝0.2×0.8×0.2＝0.032，故D错误．
三、填空题
9．．
10．．
11．AB型．
12．．
13．．
四、解答题
14．解：(1)猜想P1＞P2；
(2)同时掷4枚硬币，样本空间Ω＝{(x1，x2，x3，x4)︱xi＝0，1，i＝1，2，3，4}，它包含16个等可能的样本点，出现两个正面的概率P1＝；同理同时掷6枚硬币，样本空间Ω＝{(x1，x2，x3，x4，x5，x6)︱xi＝0，1，i＝1，2，3，4，5，6}，它包含64个等可能的样本点，出现3个正面的概率P2＝．故P1＞P2．
15．解：用事件A1表示“小张被A志愿录取”，A2表示“小张被B志愿录取”，A3表示“小张被C志愿录取”．
(1)由题意可知，事件A2发生即甲校不录取小张而乙校录取小张，所以P(A2)＝(1－0.4)×0.7＝0.42；
(2)方法1：用事件D表示“小张被A，B，C三个志愿中的一个录取”，
由于事件A1，A2，A3中两两互斥，且P(A3)＝(1－0.4)×(1－0.7)×0.9＝0.162，所以P(D)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.4＋0.42＋0.162＝0.982．
方法2：用事件D表示“小张被A，B，C三个志愿中的一个录取”，
由于事件D的对立事件是“小张没有被A，B，C三个志愿中的一个录取”，所以P(D)＝1－(1－0.4)×(1－0.7)×(1－0.9)＝0.982.
16．解：(1)记甲、乙、丙三人独自猜对这道灯谜分别为事件A，B，C．
由于三个人猜对答案与否是相互独立的，因此A，B，C是相互独立事件．
由题意，并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得
解得，所以乙猜对这道灯谜的概率为．
(2)由(1)并根据相互独立事件同时发生的概率公式，得
，解得．
“甲、乙、丙三人都猜错”的概率为．
又因为事件“甲、乙、丙三人都猜错”与事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人猜对”是对立事件，所以所求事件概率为．
17．解：(1)因为A地区“不满意”用户共4户，其中有1户满意度在60分以下，B地区“不满意”用户共10户，其中有6户满意度在60分以下，而从两个地区的“不满意”用户中各选一人开展座谈会，样本空间中共有40个样本点，所以所求概率为．
(2)用事件A1表示“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，A2表示 “A地区用户满意度等级为非常满意”，B1表示“B地区用户满意度等级为不满意”，B2表示 “B地区用户满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，则C＝A1B1A2B2，P(C)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)．
由所给的数据A1，A2，B1，B2发生的频率分别为，，，，
所以P(A1)＝P(A2)＝P(B1)＝P(B2)＝于是P(C)＝0.48．
(第13题)
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