8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教案（表格式）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
【教材分析】
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习空间点、直线、平面之间的位置关系。
教材从观察长方体中点、直线、平面之间的位置关系以及上一节所学点与直线、直线与平面的位置关系开始，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系，通过大量图形、实验、和说理，使学生进一步了解点、直线、平面之间的位置关系。
学习空间点、直线、平面之间的位置关系为下一步学习判断直线与平面的平行、垂直打基础。
【教学目标】
课程目标 学科素养
A.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线； B．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示； C．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 1.数学抽象：点、直线、平面之间的位置关系； 2.逻辑推理：直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 3.直观想象：两条直线的三种位置关系。
【重点与难点】
1.教学重点：两条直线的三种位置关系，异面直线的定义，直线与平面的三种位置关系，两个平面之间的两种位置关系；
2.教学难点：异面直线的定义，两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。
【教学准备】
多媒体
【教学过程】
教学过程 教学设计意图 核心素养目标
复习回顾，温故知新 1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 【答案】点在直线上，点不在直线上 2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 【答案】点在平面内，点不在平面内 二、探索新知 思考1：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 【分析】 ， （一）两直线的位置关系 观察1：黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 观察2：旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines） 2.空间两条直线的位置关系： 3.异面直线的画法： 为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。 练习：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 【答案】E 思考2：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 【答案】不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 【答案】共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH （二）直线与平面的位置关系 观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？ 思考3：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？ 【答案】直线与平面的位置关系只有三种： ①直线在平面内---有无数个公共点； ②直线与平面相交---有且只有一个公共点； ③直线与平面平行---没有公共点。 4. 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。 方法;判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数。 图形表示： 符号表示： （三）平面与平面之间的位置关系 观察1:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间 的位置关系有几种？ 观察2：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？ 【答案】桌面与地面平行，墙面与地面：相交。 6.两个平面的位置关系只有两种：即两个平面平行，两个平面相交. （1）两个平面平行---没有公共点； （2）两个平面相交---有一条公共直线. 图形表示： 符号表示： 注意：画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。 探究：如图，在长方体中，连接， 请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子， 并用符号表示这些位置关系。 【答案】， 例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。 解：在（1）中， 在（1）中， 例2.如图 直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？ 解：直线AB与a是异面直线。理由如下。 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。 设它们确定的平面为，则 。由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，因此平面与平面重合，从而，进而，这与矛盾。 所以直线AB与a是异面直线。 方法总结：判断两直线是异面直线的方法： 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 通过思考，观察图形，引入新课，提高学生分析问题的能力。 通过观察实际生活中的例子，引入异面直线，提高学生分析问题、概括能力。 通过练习，进一步理解异面直线的定义。 通过思考与练习，进一步巩固异面直线的定义，提高学生解决问题的能力。 通过观察与思考，得到直线与平面的位置关系，提高学生的分析问题、观察思考能力。 通过方法总结，提高学生的概括能力、解决问题的能力。 通过观察，得到平面与平面的位置关系，提高学生的分析问题、观察思考能力。 通过探究，进一步熟悉直线、平面之间的位置关系，提高学生解决问题的能力。 通过例题的讲解，让学生进一步理解直线、平面之间的位置关系及其符号表示，提高学生解决与分析问题的能力。
三、达标检测 1．判断正误 (1)在空间中，直线不平行就意味着相交．(　　) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．(　　) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 2．圆柱的两个底面的位置关系是(　　) A．相交　　　　　 B．平行 C．平行或异面 D．相交或异面 【答案】B　 【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行． 3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为 ． 【答案】①②　 【解析】①中两个平面也可能相交；②α与β可能平行也可能相交． 4．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系． 【解析】　根据图形，直线B1C 平面B1C，直线B1C∥平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交． 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结 1. 两条直线的位置关系； 2.直线与平面的位置关系； 3.平面与平面的位置关系。 五、作业 习题8.4 4,9题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
【教学反思】
判断空间点、直线、平面之间的位置关系应多借助于模型，让学生多观察，发现它们之间的位置关系，多找模型，让学生自己动手去找模型，思考判断。