8.5.2 直线与平面平行 教案

8.5.2 直线与平面平行
教学目标
1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.
2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
3．理解直线和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.
4．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
教学重、难点
直线与平面平行的判定、性质定理及其应用.
直线与平面平行的判定、性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
教学过程
预习导入
阅读课本135-138页，填写。
知识梳理
1、直线与平面平行的判定定理
文字语言 图形语言 符号语言
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面_________. ∥,, _________.
2.直线与平面平行的性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线 . a∥α,a β,α∩β=b .
典型例题
题型一 直线与平面平行的判断定理的理解
例1　下列命题中正确的个数是(　 　)
①若直线a不在α内,则a∥α　②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α　③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行　④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点　⑤平行于同一平面的两直线可以相交
A.1 B.2 C.3 D.4
跟踪训练一
1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(　 　)
A.a∥b,b α,则a∥α
B.a α,b β,α∥β,则a∥b
C.a α,b α,a∥β,b∥β,则α∥β
D.α∥β,a α,则a∥β
题型二 直线与平面平行的判断定理的应用
例2 在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.
跟踪训练二
1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.
题型三 直线与平面平行的性质定理的理解
例3　已知直线m,n及平面α,β有下列关系:①m,n β,②n α,③m∥α,④m∥n.
现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是　　 .
跟踪训练三
1、有以下三个命题:①如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;②过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;③如果直线l∥平面α,那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内,其中正确命题的个数为(　 　)
A.0 B.1 C.2 D.3
题型四 直线与平面平行的性质定理的应用
例4如图所示的一块木料中，棱平行于面.
要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面是什么位置关系？
跟踪训练四
1、如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点,求证AM∶MC=BN∶ND.
三、课堂小结
1.直线与平面平行的判定定理：三种语言。
2.直线与平面平行的性质定理：三种语言。
3.线面平行的判定方法
4.线线平行的判定方法。
四、当堂检测
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．(　　)
(2) 过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．(　　)
(3) 如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行．(　　)
2．设b是一条直线,α是一个平面,则由下列条件不能得出b∥α的是(　　)
A．b与α内一条直线平行 B．b与α内所有直线都没有公共点
C．b与α无公共点 D．b不在α内,且与α内的一条直线平行
3．平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于D,E,且=,如图所示,则BC与平面α的关系是(　　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.BC α
4.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是(　 　)
A.a平行于α内的所有直线 B.α内有无数条直线与a平行
C.直线a上的点到平面α的距离相等 D.α内存在无数条直线与a垂直
5.直线a∥平面α,平面α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的(　 　)
A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有
6.在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点, EF∥MN,则EF与BD(　 　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上皆有可能.
7.平面四边形ABCD中,AB α,CD∥α,AB≠CD,则四边形ABCD的形状是 。
8．过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.