8.6.2 直线与平面垂直第一课时
教学目标：
1.通过学习直线与平面垂直的判定定理和性质定理，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.
2.通过学习直线与平面所成的角，提升直观想象、数学运算的数学素养.
教学重、难点：
1.了解直线与平面垂直的定义．(重点)
2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(难点)
3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)
4.能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明．(重点).
教学过程：
一、新课预习：
1．直线与平面垂直
定义 如果直线l与平面α内的___________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
记法 l⊥α
有关概念 直线l叫做平面α的_______，平面α叫做直线l的_______．它们唯一的公共点P叫做________
图示
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
2.直线与平面垂直的判定定理
文字语言 如果一条直线与一个平面内的___________垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言 l⊥a，l⊥b，a α，b α，__________ l⊥α
图形语言
3.直线和平面所成的角
有关概念 对应图形
斜线 一条直线l与一个平面α________，但不与这个平面α______，图中________
斜足 斜线和平面的_______，图中点A
射影 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引_______PO，过______O和___A的直线AO叫做斜线在这个平面内的射影
直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是____；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是_______
取值范围 [0°，90°]
2、典型例题
例1、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么？
巩固练习
例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面
巩固练习
2.如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.平行或相交
3.在空间，下列命题
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
正确的是（ ）
例3.如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，
点D为斜边AC的中点．
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
例4如图,已知PA垂直于☉O所在的平面,AB是☉O的直径,C是☉O上任意一点,求证:BC⊥PC.
48.6.2 直线与平面垂直第二课时
教学目标：
1.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．
2.能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明．
教学重、难点：
1.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．(易错点)
2.能利用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明．(重点).
教学过程：
一、复习回顾：
1．异面直线所成的角：
2、直线与平面垂直：
3、直线与平面垂直的判定：
二、预习导入：
1.直线和平面所成的角
有关概念 对应图形
斜线 一条直线l与一个平面α________，但不与这个平面α______，图中________
斜足 斜线和平面的_______，图中点A
射影 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引_______PO，过______O和___A的直线AO叫做斜线在这个平面内的射影
直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是____；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是_______
取值范围 [0°，90°]
2．直线与平面垂直的性质定理
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线______
符号语言 _______
图形语言
作用 ①线面垂直 线线平行②作平行线
．
三、新知学习：
问题1、直线与平面所成的角：
问题2、直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
五、巩固练习
1．在正方体ABCD A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
2
