数学人教A版必修第二册8.5.2直线与平面平行（共17张ppt）

(共17张PPT)
8.5.2 直线与平面平行
问题：空间中直线与平面的位置关系有哪些？
a
a
A
a
a
a
a
温故知新
直线与平面相交
直线与平面平行
直线在平面内
直线在平面外
问题：怎样判定直线与平面平行呢？
a
判定直线与平面没有公共点
勤思善学
大胆猜想,小心求证
猜想：若
则
证明：
假设a与 不平行，则a与 相交.
设
在平面 内过点A作b的平行线c.
∴
∵c // b ,而 a // b.
∴ c // a.
∴ 假设错误.
这与 矛盾.
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
直线与平面平行的判定定理
证明直线与平面平行．
作用：
方法：
寻找线线平行.
线面平行
线线平行
已知直线a,b和平面α,判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.
(2)若a∥b, ,则a∥α.
(3)若a∥α,a∥b,则b∥α.
思维辨析
假命题
假命题
假命题
B
C
A
D
E
F
牛刀小试
例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD.
牛刀小试
例2.如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
BD1//平面AEC．
A
B
B1
A1
D1
C
D
E
O
C1
证明：连接BD交AC于点O,连接EO.
又∵ OE 平面AEC，BD1 平面AEC.
∴BD1//平面AEC
∵E为DD1的中点.
∴OE// BD1
A
B
B1
A1
D1
C
D
E
O
牛刀小试
例3.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
∴AM∥GN，AM＝GN.
∴MN∥AG.
又∵MN 平面PAD，AG 平面PAD.
∴MN∥平面PAD.
证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
A
B
M
C
D
P
N
G
勇攀高峰
变式：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,Q是AD的中点，
M是棱PC上一点，且PC=3PM．求证：PA//平面BMQ．
A
B
P
M
D
Q
C
勇攀高峰
A
B
B1
A1
D1
C
D
E
C1
A
B
M
C
D
P
N
G
A
B
O
M
D
Q
P
C
O
寻点——连线——证明
勇攀高峰
变式：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,Q是AD的中点，
M是棱PC上一点，且PC=3PM．求证：PA//平面BMQ．
A
B
O
P
M
D
Q
C
又∵ MO 面BMQ, PA 面BMQ
∴PA//平面BQM
∴
∴MO// PA
证明：连接AC交BQ于点O,连接MO,
∵AD// BC
∵
随堂演练
1.(多选)两条直线a，b满足a∥b，b 平面α，则a与平面α的位置关系可以是
A.a∥α B.a与α相交
C.a与α不相交 D.a α
√
√
√
随堂演练
2.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的中心，则正方体的六
个面中与EF平行的平面有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
C′
A
B
B′
A′
D′
C
D
E
F
随堂演练
3．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
√
B
A
C
D
P
O
M
1. 判定直线与平面平行的方法：
(1)定义法.
(2)直线与平面平行的判定定理.
2.方法归纳：转化
课堂小结
直线与平面没有公共点
线面平行
线线平行
平面
空间
感谢各位 敬请指正