数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的四则运算法则（共23张ppt）

(共23张PPT)
5.2.2导数的四则运算法则
1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．
2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导
复习引入
基本初等函数的导数
1. 若则；
2.若（∈Q，且≠0），则；
3.若，则；
4.若，则；
5.若(, 且) ，则；
特别地，若，则;
6. (, 且)，则；
特别地，若，则.
新课引入
如何求函数的导数？
设，由导数的定义，
新知探究
观察，，；
观察，，；
与导数，，.
你有什么发现和猜想？
；.
猜想：.
同样地，.
1.导数的运算法则1:
新知探究
，，为例。，.
你猜函数的积商关系和导数的积商关系是怎样的？
新知探究
，。，.
新知探究
，
，
所以.
，。，.
新知探究
2.导数的运算法则2:
记三分钟
新知探究
典例解析
例3 求下列函数的导数：
例4 求下列函数的导数：
典例解析
例3 求下列函数的导数：
（1）；（2）；
解：（1）
（2）
例4 求下列函数的导数：
；
解：（1）
典例解析
求函数的导数的策略
(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，
再根据导数的运算法则求导数；
(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”
函数的积、商的导数计算．
例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1 水净化到纯净度为 所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
(1)90%； 98%．
典例解析
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
(1)因为 ，所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是 元/吨．
(2)因为 ， 所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是 元/吨．
典例解析
函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知， ．
它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用的变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越高，而且净化费用增加的速度也越快纯净度．
典例解析
典例解析
典例解析
关于函数导数的应用及其解决方法
(1)应用：导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用；
(2)方法：先求出函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．
(1)求函数的导数的策略；
(2)函数导数的应用及其解决方法.
课堂小结
1、三维设计
2、书本练习第78页练习2和3.
作业布置
再会！