课件30张PPT。第六部分中考考前冲刺考前冲刺一选择题 代数专项训练
1．正数与负数
(2012 年陕西)如果零上 5℃记作＋5℃，那么零下 7℃可记作()AAA．－7℃B．＋7℃C．＋12℃D．－12℃2．相反数
(2012 年湖北宜昌)如图 K1－1，数轴上表示数－2 的相反数的点是()图 K1－1A．点 PB．点 QC．点 MD．点 N3．绝对值BA(2012 年浙江丽水)如图 K1－2，数轴的单位长度为 1，如果)点 A，B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是(
图 K1－2A．－4B．－2C．0D．44．倒数(2012 年湖南常德)若 a 与 5 互为倒数，则 a＝() 5．科学记数法
(2012 年天津) 据某域名统计机构公布的数据显示，截至
2012 年 5 月 21 日，我国“.NET”域名注册量约为 560 000 个，居全球第三位，将 560 000 用科学记数法表示应为()A．560×103
C．5.6×105B．56×104
D．0.56×1066．整式的加减CD(2012 年广东珠海)计算－2a2＋a2 的结果为()A．－3aB．－aC．－3a2D．－a27．整式的加减乘除运算DD(2012 年贵州遵义)下列运算中，正确的是()A．3a－a＝3
C．(－2a)3＝6a3B．a2＋a3＝a5
D．ab2÷a＝b28．一元一次方程
已知关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x＝2，则 a 的值为()A．2B．3C.4D．59．二元一次方程组D10．不等式(组)B11．算术平方根AAA．3B．－3C．1D．－112．二次根式13．一次函数
(2012 年广西玉林) 一次函数 y ＝mx ＋|m －1| 的图象过点(0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝()BA．－1B．3C．1D．－1 或 3解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，
∴|m－1|＝2，
∴m－1＝2 或 m－1＝－2，
解得 m＝3 或 m＝－1，
∵y 随 x 的增大而增大，
∴m＞0，∴m＝3.
故选 B. 14．二次函数
(2012 年黑龙江鸡西)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
图象如图 K1－3，现有下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＜0；)③ 4a－2b＋c＜0；④b＝－2a.则其中正确的结论是(
图 K1－3A．①③B．③④C．②③D．①④答案：B15．找规律
(2011 年广东广州)一组数 1,3,4,7,11,18，从第三个数是前面两个数的和，第 5 555 个数除以 5，余数是()A．2B．3C．4D．5解析：一串数是：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199，…
这些数除以 5 的余数是：1,3,4,2；1,3,4,2；1,3,4,2……
5 555÷4＝1 388…3，
所以第 5 555 个数除以 5 余数为 4.
故选 C.
答案：C 几何专项训练
1．余角与补角CA．45°
C．90°B．60°
D．180°2．平行线的判定与性质
(1)(2012 年湖北张家界)如图 K1－4，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是()D 图 K1－4
A．当∠1＝∠2 时，一定有 a∥b
B．当 a∥b 时，一定有∠1＝∠2
C．当 a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有 a∥b(2)已知：如图 K1－5，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 上，EF)B∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD 的度数为(
图 K1－5
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°3．平移的性质C(2012 年浙江义乌)如图 K1－6，将周长为 8 的△ABC 沿 BC)方向平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为(
图 K1－6A．6B．8C．10D．124．三角形的三边关系
(2012 年湖南郴州)以下列各组线段为边，能组成三角形的是()BBA．1 cm,2 cm,4 cm
C．5 cm,6 cm,12 cmB．4 cm,6 cm,8 cm
D．2 cm,3 cm,5 cm5．多边形的内角和
(2012 年辽宁营口)若一个多边形的每个外角都等于 60°，则它的内角和等于()A．180°B．720°C．1 080°D．540°6．三视图C (2012 年湖南岳阳)如图 K1－7(1)，是由 6 个棱长为 1 个单
位的正方体摆放而成的，将正方体 A 向右平移 2 个单位，向后)平移 1 个单位后如图 K1－7(2)，所得几何体的视图(
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变图 K1－77．轴对称图形与中心对称图形C(2012 年四川自贡)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A
CB
D8．全等三角形的判定B (2012 年海南)如图 K1－8 是一个风筝设计图，其主体部分
(四边形 ABCD)关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于点 O，)且 AB≠AD，则下列判断不正确的是(
图 K1－89．等腰三角形的性质DA．BD 平分∠ABC
B．△BCD 的周长等于 AB＋BC
C．AD＝BD＝BCD．点 D 是线段 AC 的中点图 K1－910．含 30°的直角三角形的性质A图 K1－10A．10B．8C．5D．2.5 11．平行四边形与函数的整合A．1B．3C．6D．12图 K1－11解析：如图 D68 过点 A 作 AE⊥OB 于点 E， 因为矩形 ADOE 的面积等于 AD×AE，平行四边形 ABCD
的面积等于：AD×AE，所以平行四边形 ABCD 的面积等于矩形
ADOE 的面积，根据反比例函数的 k 的几何意义可得:矩形 ADOC
的面积为 6，即可得平行四边形 ABCD 的面积为 6.图 D68答案：C 12．等腰梯形的性质
(2012 年山东烟台)如图 K1－12，在平面直角坐标中，等腰
梯形 ABCD 的下底在 x 轴上，且点 B 的坐标为(4,0)，点 D 的坐标为(0,3)，则 AC 长为()图 K1－12A．4
C．6B．5
D．不能确定解析：如图 D69，连接 BD，由题意得，OB＝4，OD＝3，图 D69故可得 BD＝5，又 ABCD 是等腰梯形，
∴AC＝BD＝5.
故选 B.答案：B13．弧、弦、圆周角D(2012 年湖南湘潭)如图 K1－13，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝()图 K1－13A．20°B．40°C．50°D．80° 14．相似三角形的性质
答案：C15．求阴影的面积B (2011 年福建泉州)如图 K1－15 是直径 AB 为 6 的半圆，绕
点 A 逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是()图 K1－15A．3πB．6πC．5πD．4πB课件27张PPT。考前冲刺二填空题代数专项训练1．科学记数法1 (2012 年黑龙江绥化)已知 1 纳米＝0.000 000 001 米，则 2 012
纳米用科学记数法表示为____________米．2．绝对值a(1－3b)2(n＋m)(n－m) (2011 年河北)若|x－3|＋|y＋2|＝0，则 x＋y＝______.
3．因式分解
(1)(2012年山东临沂) 分 解 因 式 ： a － 6ab ＋ 9ab2 ＝
____________.
(2)(2012 年广西北海)因式分解：－m2＋n2＝____________.4．二次根式5．实数大小比较a＜b 如图 K2－1，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则 a，
b 的大小关系为____________．
图 K2－16．估算无理数的大小
77．分式的化简18．分式的求值 9．一元一次不等式(组)10．方程组k>2 (2012 年海南)农民张大伯因病住院，手术费用为 a 元，其
他费用为 b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销 85%，
其他费用报销 60%，则张大伯此住院可报销______________元
(用代数式表示)．11．列代数式85%a＋60%b12．一次函数与反比例函数y＝－2x－24 14．二次函数的性质及图象
如图 K2－2，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A，B，
C ， 其 中 ， 点 B 的 坐 标 为 (4,4) ， 则该抛物线的关系式是_________________．图 K2－2 15．找规律
图 K2－3 几何专题训练
1．余角与补角
若角α的余角与角α的补角的和是平角，则角α＝____度．2．平行线的性质4550°图 K2－43．多边形的内角和定理
(2012 年浙江义乌)正 n 边形一个外角的度数为 60°，则 n 的值为______．6105 4．三角形外角和定理
(2012 年福建莆田)将一副三角尺按如图 K2－5 的方式放置，
则∠1＝________度．
图 K2－55．全等三角形的性质 如图 K2－6，在△ABC 中，点 A 的坐标为(0,1)，点 C 的坐
标为(4,3)，如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点 D 的坐标是
____________________．图 K2－6解析：△ABD 与△ABC 有一条公共边 AB，当点 D 在 AB 的下边时，点 D 有两种情况：①坐标是(4，－1)；②坐标为(－1，－1)；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为(－1,3)；点 D 的坐标是(4，－1)或(－1,3)或(－1，－1)．答案：(4，－1)或(－1,3)或(－1，－1) 6．等腰三角形的性质图 K2－7图 K2－87．勾股定理35°4.88．解直角三角形210 (2012 年湖北咸宁)如图 K2－9，某公园入口处原有三级台
阶，每级台阶高为 18 cm，深为 30 cm，为方便残疾人士，拟将
台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计
斜坡 BC 的坡度 i＝1∶5，则 AC 的长度是______cm.
图 K2－99．特殊四边形的性质相交 (2012 年天津)如图 K2－10，已知正方形 ABCD 的边长为 1，
以顶点 A，B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C，D
为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为______．图 K2－10图 K2－11 10．直线与圆的位置关系11．圆与圆的位置关系
已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3 和 5，且⊙O1 与⊙O2 相切，则 O1O2＝________.2 或 84π 12．弧长公式
图 K2－1213．扇形面积公式 (2012 年浙江舟山)如图 K2－13，已知⊙O 的半径为 2，弦
AB⊥半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，
则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是________．图 K2－13解析：如图 D70 连接 OA，OB，
图 D70
∵OC⊥AB 于 E，
14．相似三角形的性质(2012 年四川自贡)如图 K2－14 正方形 ABCD 的边长为1 cm，M，N 分别是 BC，CD 上两个动点，且始终保持 AM⊥
MN，当 BM＝________cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大
面积为________cm2.图 K2－1415．垂径定理 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm，如图
K2－15，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为________mm.图 K2－15 解析：如图 D71，连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，
则 AB＝2AD，
∵钢珠的直径是 10 mm，
∴钢珠的半径是 5 mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm，图 D71∴OD＝3 mm，
∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．答案：8课件20张PPT。考前冲刺八解答题——综合题 1．二次函数、三角形及四边形的综合
(1)填空：抛物线的顶点坐标是(_______，_______)，对称轴
是__________；
(2)已知 y 轴上一点 A(0,2)，点 P 在抛物线上，过点 P 作 PB
⊥x 轴，垂足为点 B 若.PAB 是等边三角形，求点 P 的坐标；
(3)在(2)的条件下，点 M 在直线 AP 上．在平
面内是否存在点 N，使四边形 OAMN 为菱形？若
存在，直接写出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．图 K8－1图 D88图 D89 2．圆与三角形的综合(1)(3) (2)
图 K8－2(2)解：如图 D90，当 PC 是⊙O 的直径时，△PCD≌△ABC.图 D90理由如下：∵AB，PC 是⊙O 的直径，
∴∠PBC＝∠ACB＝90°，AB＝PC.
∵∠A＝∠P，∴△PCD≌△ABC.3．函数与圆的综合设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出 S 与 b 的函数关系式．图 K8－3
当直线 l 经过点 A(2,0)时，b＝4；
当直线 l 经过点 D(2,2)时，b＝6；
当直线 l 经过点 B(6,0)时，b＝12；
当直线 l 经过点 C(6,2)时，b＝14.
①当 0≤b≤4 时，直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积 S 为 0.图 D91图 D92图 D93
课件29张PPT。考点冲刺七解答题——统计与概率数据的收集与处理 1．(2012 年湖南株洲)在学校开展综合实践活动中，某班进
行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 11 日至 5 月 30 日．评
委们把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频
数分布直方图，如图 K7－1，其中，小长方形的高之比为 2∶5∶
2∶1.现已知第二组的上交作品件数是 20 件．求：(1)此班这次上交作品共______件； (2)评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随
机抽取两件作品参加学校评比，小明的 2 件作品都在第四组中，
他的 2 件作品都被抽中的概率是多少(请写出解答过程)?图 K7－1 2．(2012 年云南)某同学在学习了统计知识后，就下表所列
的 5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被
调查的同学必须选择而且只能在 5 种用牙不良习惯中选择一
项)，调查结果见如图 K7－2 的统计图．根据统计图提供的信息，
回答下列问题：图 K7－2(1)这个班有多少名学生？(2)这个班中有 C 类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，估计这个年级 850 名学生中有 B 类用牙不良习惯的学生多少人？解：(1)25÷50%＝50.(2)1－50%－20%＝30%.
(3)如图 D82.图 D82(4)850×10%＝85. 3．(2012 年广西玉林)某奶品生产企业，2010 年对铁锌牛奶、
酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图 K7
－3(1)、(2)的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)酸牛奶生产了多少万吨？把图 K7－3(1)补充完整，并计酸牛奶在图 K7－3(2)所对应的圆心角度数？ (2)由于市场不断需求，据统计，2011 年的生产量比 2010
年增长 20%，按照这样的增长速度，请你估算 2012 年酸牛奶的
生产量是多少万吨？图 K7－3解：(1)牛奶总产量＝120÷50%＝240(万吨)，
酸牛奶产量＝240－40－120＝80(万吨)，图略．
(2)2012 年酸牛奶的生产量为 80×(1＋20%)2＝115.2(万吨)．
答：2012 年酸牛奶的生产量是 115.2 万吨． 数据分析
4．(2012 年山东淄博)截止到 2012 年 5 月 31 日，“中国飞
人”刘翔在国际男子 110 米栏比赛中，共 7 次突破 13 秒关卡．
成绩分别是(单位：秒)：12．9712.8712.9112.8812.9312.9212.95(1)求这 7 个成绩的中位数、极差；
(2)求这 7 个成绩的平均数(精确到 0.01 秒)．解：(1)将 7 个成绩从小到大排列为：12．87,12.88,12.91,12.92,12.93,12.95,12.97，∴这 7 个成绩的中位数 12.92 秒，极差为 12.97－12.87＝0.1(秒)．(2)这 7 个成绩的平均数为：(12.97＋12.87＋12.91＋12.88＋12.93＋12.92＋12.95)÷7≈12.92(秒)． 5．(2012 年福建厦门)已知 A 组数据如下：0,1，－2，－1,0，
－1,3.
(1)求 A 组数据的平均数；
(2)从 A 组数据中选取 5 个数据，记这 5 个数据为 B 组数据，
要求 B 组数据满足两个条件：①它的平均数与 A 组数据的平均
数相等；②它的方差比 A 组数据的方差大．
你选取的 B 组数据是________________，请说明理由． 6．(2012 年江西)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范
围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有
“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出 10 名
男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计
表：根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择一个统计量作为选定标准，找出这 10 名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；(3)若该年级共有 280 名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解：(1)平均数为：＝166.4(cm)，众数为 164 cm.
(2)若选平均数作为标准：
则身高 x 满足 166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，
即当 163.072≤x≤169.728 时，x 为“普通身高”，
此时，⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；
若选中位数作为标准：
则身高 x 满足 165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，即当 161.7≤x≤168.3 时，x 为“普通身高”，
此时，①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
若选众数作为标准：
则身高 x 满足 164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，
即当 160.72≤x≤167.28 时，x 为“普通身高”，
此时，①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．概率 7．(2012 年贵州遵义)如图 K7－4,4 张背面完全相同的纸牌
(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条
件，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出 1 张(不放
回)，再随机摸出 1 张．
(1)用树状图(或列表法)表示 2 次摸牌出现的所有可能结果；
(2)以 2 次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD
是平行四边形的概率．
图 K7－4 解：(1)画树状图，如图 D83.
图 D83
则共有 12 种等可能的结果．
(2)∵能判断四边形 ABCD 是平行四边形的有：①②，①③，
②①，②④，③①，③④，④②，④③，共 8 种情况，8．(2012 年四川资阳)为了决定谁将获得仅有的 1 张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为 1,2,3 的红球 3 个和编号为 4 的白球 1
个，4 个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之
前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸 2 次，每次摸出 1
个球，把甲摸出的 2 个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸 1 个球．
如果甲摸出的 2 个球都是红色，则甲得 1 分，否则，甲得 0 分；
如果乙摸出的球是白色，则乙得 1 分，否则，乙得 0 分．得分
高的获得入场券，若得分相同，则游戏重来．
(1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；
(2)这个游戏是否公平？请说明理由．解：(1)列表得：画树状图，如图 D84.图 D84 9．(2012 年湖南张家界)第七届中博会于 2012 年 5 月 18 日
至 20 日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界 4 个会
展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4 个会
展区中随机选择 1 个，第二天从余下 3 个会展区中再随机选择 1
个．如果每个会展区被选中的机会均等．(1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；(2)求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；(3)求张家界会展区被选中的概率．解：(1)长、株、潭、张分别代表长沙、株洲、湘潭、张家界，列表如下：画树状图(如图 D85)，得图 D85则共有 12 种等可能的结果．(2)∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的有 1 种情况， 10．(2012 年江苏扬州)一个不透明的布袋里装有 4 个大小、
质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1，－2,3，－4，小
明先从布袋中随机摸出 1 个球(不放回去)，再从剩下的 3 个球中
随机摸出第 2 个乒乓球．(1)共有________种可能的结果；(2)请用画树状图或列表的方法求 2 次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．(1)12解析：根据题意画树状图如图 D86： 图 D86
由以上可知，共有 12 种可能结果，分别为(1，－2)，(1,3)，
(1，－4)，(－2,1)，(－2,3)，(－2，－4)，(3,1)，(3，－2)，(3，
－4)，(－4,1)，(－4，－2)，(－4,3)，故答案为 12.课件19张PPT。考点冲刺三解答题——计算题实数的混合运算解二元一次方程组 解不等式(组)
6．(2012 年湖北宜昌)解下列不等式：解：去括号，得 2x－5≤x－6，
移项，得 2x－x≤－6＋5，
合并同类项，系数化为 1，得 x≤－1.由不等式①，得 x＜2，
由不等式②，得 x≥－2，
∴不等式组的解集为－2≤x＜2. 分式的化简求值解分式方程解：方程的两边同乘(x＋3)(x－3)，得
x(x－3)＋6＝x＋3，
整理，得 x2－4x＋3＝0，
解得 x1＝1，x2＝3.
经检验，x＝3 是方程的增根，x＝1 是原方程的根，
故原方程的根为 x＝1.方程组的应用 12．(2012 年湖南娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球
共 20 个，其进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个．
(2)设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等，由
题意，得
6×(60－50)＝(95－80)a，
解得 a＝4.
答：销售 6 个排球的利润与销售 4 个篮球的利润相等．13．(2012 年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只要 36 元．”爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨单价上涨 20%”．小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少．”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)． 解法一：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤，
根据题意，得这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，
这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.
答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤． 解法二：设这天萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/
斤，根据题意，得答：这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤．课件30张PPT。考点冲刺五解答题——三角形与四边形三角形的性质与判定图 K5－1证明：∵MD⊥AB，
∴∠MDE＝∠C＝90°.
∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED.∴△ABC≌△MED(AAS)．2．(2010 年江苏南京)如图 K5－2，四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 ，OABC≌△BAD.求证：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD.图 K5－2证明：(1)∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB＝∠DBA.
∴OA＝OB.(2)∵△ABC≌△BAD，
∴AC＝BD.又∵OA＝OB，∴AC－OA＝BD－OB，
即 OC＝OD.∴∠OCD＝∠ODC.
∴∠CAB＝∠ACD.
∴AB∥CD.图 K5－3∴△AEB′≌A′ED.
∴AE＝A′E.∴点 E 也在 AA′的垂直平分线上．
∴直线 CE 是线段 AA′的垂直平分线．4.画图、证明：如图 K5－4，∠AOB＝90°，点 C，D 分别在 OA，OB 上． (1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作∠AOB 的平分
线 OP；作线段 CD 的垂直平分线 EF，分别与 CD，OP 相交于
点 E，F；连接 OE，CF，DF；(2)在所画图中，①线段 OE 与 CD 之间有怎样的数量关系：_______；
②求证：△CDF 为等腰直角三角形．图 K5－4设 CD 与 OP 相交于点 G，
∵∠EOF＝45°－∠COE，∠EFO＝90°－∠EGF＝90°－(45°＋∠ECO)
＝45°－∠ECO，∴∠EOF＝∠EFO，EF＝OE.又 CE＝OE＝EF，∠CEF＝90°，
∴∠CFE＝45°，同理∠DFE＝45°.∴∠CFD＝90°，△CDF 为等腰直角三角形．方法二：过点 F 作 FM⊥OA，FN⊥OB，垂足分别为 M，N.四边形的性质与判定5．(2012 年江苏徐州)如图 K5－5，C 为 AB 的中点．四边形 ACDE 为平行四边形，BE 与 CD 相交于点 F.求证：EF＝BF.图 K5－5证明：∵四边形 ACDE 为平行四边形，
∴ED＝AC，ED∥AC.∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B.
又∵C 为 AB 的中点，
∴AC＝BC.
∴ED＝BC.∴△DEF≌△CBF.
∴EF＝BF.6．已知：如图 K5－6，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F分别是 AB，BC，AC 边上的中点．
(1)求证：四边形 ADEF 是菱形；(2)若 AB＝24，求菱形 ADEF 的周长．图 K5－6 7．(2010 年广西崇左)如图 K5－7，O 是矩形 ABCD 的对角
线的交点，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 上的点，
且 AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形 EFGH 是矩形；(2)若 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形 ABCD 的面积．图 K5－7(1)证明：如图 D72，∵四边形 ABCD 是矩形，图 D72∴OA＝OB＝OC＝OD.
∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，
即 OE＝OF＝OG＝OH.
∴四边形 EFGH 是矩形．(2)解：∵G 是 OC 的中点，
∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.
又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO.
∴CD＝OD.∵F 是 BO 中点，OF＝2 cm，
∴BO＝4 cm.∵四边形 ABCD 是矩形，
∴DO＝BO＝4 cm，
∴DC＝4 cm，DB＝8 cm，(1)求证：EF＝FM；(2)当 AE＝1 时，求 EF 的长．图 K5－89．如图 K5－9，在四边形 ABCD 中，AD＜BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC.(1)求证：四边形 ABCD 为等腰梯形； (2)若点 E 为 AB 上一点，延长 DC 至点 F，使 CF＝BE，连
接 EF 交 BC 于点 G，请判断点 G 是否为 EF 的中点，并说明理
由．图 K5－9(1)证明：如图 D73，∵∠ACB＝∠DBC，图 D73∴OB＝OC.∵AC＝BD，
∴OA＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∵∠DOC＝∠OAD＋∠ODA＝∠OBC＋∠OCB，∴2∠OAD＝2∠OCB.
∴∠OAD＝∠OCB.
∴AD∥BC.∵AD＜BC，∴四边形 ABCD 为梯形．∴△ABC≌△DCB.∴AB＝CD.∴四边形 ABCD 为等腰梯形．(2)解：点 G 是 EF 的中点．理由：
过点 E 作 EH∥CD 交 BC 于点 H.∴∠EHB＝∠DCB，∠EHG＝∠GCF.
∵梯形 ABCD 为等腰梯形，
∴∠EBH＝∠DCB.
∴∠EBH＝∠EHB.
∴EB＝EH.∵EB＝CF，
∴EH＝CF.∴△EHG≌△FCG.∴EG＝FG，即 G 为 EF 中点．课件28张PPT。考点冲刺六解答题——圆垂径定理及其应用 1．(2012 年宁夏)如图 K6－1，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于
点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥AD.求∠D 的度数．图 K6－1解法一：如图 D74，连接 BD.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴BD⊥AD.
又∵CF⊥AD，
∴BD∥CF.图 D74∴∠BDC＝∠C.
∵AB⊥CD，∴∠C＝30°.∴∠ADC＝60°.解法二：设∠D＝x，∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A＝∠A，
∴△AFO∽△AED.
∴∠D＝∠AOF＝x.∴∠AOC＝2∠ADC＝2x.
∴x＋2x＝180.
∴x＝60.∴∠ADC＝60°.图 K6－2与圆有关的计算3．(2011 年四川资阳)如图 K6－3，A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点．(1)连接 AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD，
PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．图 K6－3解：(1)如图 D75，连接 OB，OF.
∵A，B，C，D，E，F 是⊙O 的六等分点，
∴AD 是⊙O 的直径．
且∠AOB＝∠AOF＝60°，
∴△AOB，△AOF 是等边三角形．
∴AB＝AF＝AO＝OD.图 D75∴AB＋AF＝AD. 4．(2012 年辽宁沈阳)如图 K6－4，⊙O 是△ABC 的外接圆，
AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为点 E，
连接 BD.(1)求证：BD 平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.图 K6－4证明：(1)∵OD⊥AC，OD 为半径，∴∠CBD＝∠ABD.
∴BD 平分∠ABC.
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.
又∵OD⊥AC 于点 E，
∴∠OEA＝90°.
图 K6－5图 K6－6与圆的位置关系图 K6－7 解：(1)∵如图 D77，∠AOB＝60°,半径为 3 cm 的⊙P 沿边
OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C.
∴∠DPC＝120°.图 D77图 D78图 D79 (2)可分两种情况，图 K6－8解：(1)如图 D80，连接 OE，OF，∵矩形 ABCD 的边 AD，AB 分别与⊙O 相切于点 E，F，
∴∠A＝90°，∠OEA＝∠OFA＝90°.
∴四边形 AFOE 是正方形．图 D80图 D81课件25张PPT。考点冲刺四 解答题——函数的图象与性质一次函数的应用 1．(2012 年湖南岳阳)游泳池常需进行换水清洗，图 K4－1
中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌
水”中水量 y(单位：m3)与时间 t(单位：min)之间的函数关系式．
(1)根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 y(单位：m3)与时间 t(单位：min)的函数解析式；
(2)问：排水、清洗、灌水各花多少时间？图 K4－1故灌水阶段的函数解析式为 y＝10t－950.(2)∵排水阶段的函数解析式为 y＝－20t＋1 500，
∴当 y＝0 时，0＝－20t＋1 500.
解得 t＝75，则排水时间为 75 分钟．故清洗时间为 95－75＝20(分钟)．∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为 1 500 m3，
∴1 500＝10t－950，
解得 t＝245.故灌水所用时间为 245－95＝150(分钟)． 2．(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电，
某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 K4－2 的折线反映
了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函数
关系式．图 K4－2(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：(2)小明家某月用电 120 度，需交电费__________元；
(3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间的函数关系式； (4)当每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档
多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m
的值． 解：(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档
次；利用横坐标，可知：
第二档：140＜x≤230，第三档 x＞230.
(2)设函数解析式为 y＝kx，故 y＝0.45x，
当 x＝120 时，y＝0.45×120＝54(元)，
故答案为 54. (3)设第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间
的函数关系式为 y＝ax＋c，
将(140,63)，(230,108)代入，得(4)由图象，知：当用电 230 度时，需要付费 108 元；当用电 140 度时，需要付费 63 元，故 108－63＝45(元)，230－140＝90(度)，
45÷90＝0.5(元)，故第二档电费为 0.5 元/度．∵小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，
∴290－230＝60(度)，153－108＝45(元)，
45÷60＝0.75(元)，
m＝0.75－0.5＝0.25.
答：m 的值为 0.25.一次函数与反比例函数结合计算3．(2012 年四川资阳)已知：一次函数 y＝3x－2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 1.(1)求该反比例函数的解析式；(2)将一次函数 y＝3x－2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由一次函数 y＝3x－2 的图象绕点(0，－2)旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．二次函数的应用 5．某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月
可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就
会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售
价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元．(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2) 当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1 920 元？ 6．(2012 年浙江嘉兴)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据
统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车
的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆．公司平均每日
的各项支出共 4 800 元，设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y
元(日收益＝日租金收入一平均每日各项支出)．(1) 当 公 司 每 日 租 出 x 辆 车 时 ， 每辆车的日租金为____________元(用含 x 的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？(3) 当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)∵某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元时，未租出的车将增加 1 辆；
∴当全部车未租出时，每辆车的租金为 400 ＋20×50 ＝1400(元)．∴当公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 1 400－50x.
故答案为 1 400－50x.
(2)根据题意，得y＝x(－50x＋1 400)－4 800＝－50x2＋1 400x－4 800
＝－50(x－14)2＋5 000，当 x＝14 时，y 有最大值为 5 000.∴当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5 000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 y＝0.
即－50(x－14)2＋5 000＝0，
解得 x1＝24，x2＝4.∵x＝24 不合题意，舍去．∴当日租出 4 辆车时，租赁公司日收益不盈也不亏． 图 K4－4
