数学北师大版（2019）必修第二册 4.2..4积化和差与和差化积公式 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.2.4 积化和差与和差化积公式
课标阐释
1.熟记积化和差与和差化积公式.(数学抽象)
2.能运用积化和差与和差化积公式求解数学问题.(数学运算)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
和差化积公式最早出现在法国数学家韦达(1540~1603)写的三角学著作《标准数学》中,他还发现了我们熟知的韦达定理.韦达不仅是代数学家,而且也是三角学家,更难得的是他能用三角知识求解代数方程.
同学们,我们要向韦达学习,好好学习三角函数知识,理解它们的逻辑脉络,达到综合贯通的目的.
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
同理由两角和与差的正弦公式
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
名师点析积化和差公式可以将两个三角函数的积化为另两个三角函数的和或差乘常数的形式.
激趣诱思
知识点拨
微思考
积化和差与和差化积公式中的α,β的取值范围是什么
提示α∈R,β∈R.
微练习
把2sin 10°cos 8°化成和或差的形式为(　　)
A.sin 18°-sin 2°
B.sin 18°+cos 2°
C.sin 18°+sin 2°
D.cos 18°+cos 2°
解析2sin 10°cos 8°=sin(10°+8°)+sin(10°-8°)=sin 18°+sin 2°.
答案C
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
微练习
把sin 15°+sin 5°化成积的形式为(　　)
A.sin 5°sin 15°
B.2cos 10°cos 5°
C.2sin 10°sin 5°
D.2sin 10°cos 5°
=2sin 10°cos 5°.
答案D
探究一
探究二
当堂检测
积化和差公式的运用
例1把下列各式化成和或差的形式.
(1)2sin 64°cos 10°;(2)sin 80°cos 132°;
探究一
探究二
当堂检测
反思感悟 积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式.需要注意三角函数名称的变化规律.
探究一
探究二
当堂检测
答案D
探究一
探究二
当堂检测
和差化积公式的运用
例2把下列各式化成积的形式.
(1)cos 3x+cos x;
(2)cos 40°-cos 52°;
(3)sin 15°+sin 35°;
(4)sin 6x-sin 2x.
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
变式训练2把下列各式化成积的形式.
(1)cos 8+cos 2;
(2)cos 100°-cos 20°;
(3)sin 40°+sin 150°;
(4)sin(x+2)-sin x.
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
答案B
探究一
探究二
当堂检测
2.2cos(α-45°)sin(α+45°)=(　　)
A.1-cos α B.1+cos α
C.1-sin 2α D.1+sin 2α
解析2cos(α-45°)sin(α+45°)
=sin [(α-45°)+(α+45°)]-sin [(α-45°)-(α+45°)]
=sin 2α+sin 90°=1+sin 2α.
答案D
探究一
探究二
当堂检测