沪科版 七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案

8.3 完全平方公式与平方差公式
第1课时 完全平方公式
教学目标
知识与技能：了解完全平方公式的推导，了解公式的几何背景，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，感受从一般到特殊的研究方法。
情感、态度与价值观：培养学生有条理的思考、表达与交流的能力和积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。
教学重点：完全平方公式的推导及其应用
教学难点：完全平方公式的结构特征及其应用
教学过程
故事导入
很久很久以前，有一个国家的土地都要求是正方形的。有一天，这个国家的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫在森林里打猎时打死妖怪救出了公主。国王为了感谢要赏赐他们，这两个农夫原本各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的土地呢？”国王答应了他，问第二个农夫：“你是不是要跟他一样的呢？”第二个农夫说：“不，我只要您将我原来的土地边长增加b米就好了。”
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
同学们，你认为两个农夫的要求是一样的吗？
新知探究
1.动手操作
请同学们根据农夫的要求画出他们的土地吗？
方法1：面积公式法
方法2：割补法
由此你可以得出什么结论？
请同学们验证上述结论。
完全平方公式的语言描述：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上这两个数乘积的2倍。
思考：的结果又是多少呢？你是怎么验证的？语言描述又是什么？（学生自主探究）
归纳总结
完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。
结构特征：（1）左边是两数和（或差）的平方；
（2）右边是二次三项式，其中两项是平方，另一项是乘积的2倍。
口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
注意：公式中的、可以表示数，也可以是单项式或多项式。
3.例题讲解
例1 利用完全平方公式计算：
（1）；
（2）；
重要提示：运用公式计算，要先识别、在具体式子中分别是什么。
解：（1）=
=
（2）=
=
例2 计算：
（1）； （2）
解：（1）=
=
（2）=
=
思考：本题还有其他解法吗？
三、巩固练习：教材69页1、2题
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
完全平方公式
数学方法和思想：数形结合以及方程思想
五、布置作业：《基础训练》同步
板书设计
8.3.1 完全平方公式
完全平方公式：
口诀：首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号看前方。
注：公式中、可以表示数，也可以是单项式或多项式。