沪科版 七年级数学下册 6.1 平方根、立方根 教案（Word版 无答案）

6.1立方根
一、教学目标
1.能说出立方根和开立方的概念.
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.
3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.
4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.
5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
二、教学重点和难点
教学重点：立方根的概念与性质．
教学难点：会求某些数的立方根．
能根据立方根的性质，解决相应问题。
三、教学过程
一、以旧引新
问题：要做一个面积为64cm2 的正方形，它的边长x是多少？
要做一个体积为64cm3 的正方体，它的棱长x是多少？
要做一个体积为acm3 的正方体，它的棱长x是多少？
二、探索新知
1．立方根的概念：
如果一个数x的立方等于a，这个数x就叫做a的立方根．（也称数a的三次方根）
用数学式表示为：若 ，则．
师：（1）符号来表示.读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，
注意：只有当根指数为2时可以省略不写。这里根指数3是不可省的.
（2） 数学符号的简洁美。
求下列各数的立方根
（1）-27 （2）
练习1：用根号表示下列各数的立方根：
（1）27；（2）； （3）0；（4）-64；（5）-0.125 如何求出上述各题的结果？
2．开立方、开方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
开立方运算与立方运算互为逆运算．
开平方运算与平方运算互为逆运算。
开方运算与乘方运算互为逆运算。
3.观察：
归纳得出：
立方根的性质：
（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．
师：能说出平方根与立方根的区别吗？
填表：
被开方数 平方根 立方根
正数
0
负数
练一练2：
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）的立方根是 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根
（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0
（6）立方根等于它本身的数有哪些？
（7）平方根等于它本身的有哪些？
师：算数平方根等于它本身的呢？
2.填空：
（1）因为，
所以
（2）因为，
所以：
师：观察以上题目，你有什么发现？将你的发现用含有字母a的式子表达出来。
性质：.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。）反之呢？
例2．求下列各式的值：
归纳：利用刚才的性质，求负数的立方根的步骤。
三.课堂小结：
1. 定义
立方根 表示法
性质
开立方
2. 类比思想
3. 数学符号的简洁美
四．作业布置：
（1） P8 7, 9
（2）同步练习6.1（三）
课堂检测
一选择题
1.下列说法中，不正确的是（ ）.
A、－8的立方根是－2 B、8是512的立方根
C、—的立方根是 D、
2.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.一个数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是（ ）.
A、4 B、－4 C、±4 D、±8
4.下列运算中正确的是（ ）.
A、 B、 C、 D、
5．平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，则a+b的立方根为（ ）. A、0 B、1 C、0或1 D、
二填空题
6. 的算术平方根是3. 立方根是3的数是 ，
7.－216的立方根是 ， 立方根是－0.2的数是
9.若则x = . __________
10．若的立方根是4，则的平方根是 .
三解答题：
11．求下列各式的值．
（1）； （2）； （3）
12．已知︳3x－7 ︳+ (3y+4)2 = 0 , 13．已知+= 0，
求x+y的值 求x+y的值