9.1.2分层随机抽样 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共24张PPT)

(共24张PPT)
9.1.2分层随机抽样
9.1.3获取数据的途径
第九章统计
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
例如178页的探究，小明想考察一下简单随机抽样的估计效果, 他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm. 然后, 小明用简单随机抽样的方法, 从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个, 分别计算出样本平均数.在这个抽样过程中，会不会出现全是高个子或全是矮个子的样本呢？全是男生或者全是女生的样本呢？
这种“极端”样本会大幅度地偏离总体的平均数，从而使得估计出现较大的误差.
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
学生小组讨论
我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素. 高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.那我们就可以利用性别和身高的这种关系, 把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样, 然后汇总作为总体的一个样本. 由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本.
先分组抽
合成新总体
效果更好，更加均匀
思考：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？
问题 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名. 能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？
分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______， ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
练一练
例题1　某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
√
解析　由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，有明确的层次感，所以要用分层随机抽样.
反思感悟　分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
在简单随机抽样中，我们用样本平均数估计总体平均数，我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(cm)如下：
男生：173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0
女生：163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6. 根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为
所以该中学高一年级学生的平均身高大约在165.2cm左右.
分层抽样的实施步骤：
（2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=
（3）确定各层应该抽取的个体数。（抽取）
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.（合并）
(1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层（子总体）;（分层）
（定比）
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。
注:
课堂练习 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
⑴ 从10台冰箱中抽取3台进行质量检测；
⑵ 某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本．
例2　某地甲、乙、丙三所学校举行校际联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层随机抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为
A.30 B.40 C.50 D.80
√
解析　甲、乙、丙三所学校抽样比为3∶4∶5，
反思感悟　在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.
思考 在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均数？
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
总体平均数和样本平均数分别为
因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以用样本平均数估计总体平均数.
例4 分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为______．
例5 将一个总体分为A, B, C 3层，其个体数之比为5:3:2. 若3层的样本平均数分别为15，30，20，则样本平均数为________．
例3　某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？
所以在初中部、高中部各抽34,26人，学校平均视力约为0.91.
当堂检测
1.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则
A.应采用分层随机抽样抽取
B.应采用抽签法抽取
C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
√
√
√
2.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则
(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；
90,70
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________.
3.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见右表：(单位：个)
则样本量为
A.4 B.6
C.10 D.12
√
城市 德克士数量 抽取数量
A 26 2
B 13 x
C 39 y
课堂总结
2. 分层抽样的步骤
1. 分层随机抽样
3. 分层抽样样本平均数的计算