北师大版四年数学下册 5.1字母表示数 学案
文档属性
| 名称 | 北师大版四年数学下册 5.1字母表示数 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-25 09:42:09 | ||
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文档简介
课题 北师大版四年数学下册第五单元字母表示数学案
知识点 一、用字母或含有字母的式子表示数。 用字母或者含有字母的式子都可以表示一定的数量。 二、用字母表示运算定律。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：axb＝bxa 乘法结合律：（axb）xc＝ax（bxc） 乘法分配律：（a＋b）Xc＝aXc＋bXc 三、用字母表示图形的计算公式。 （1）如果用字母C表示周长，用S表示面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，正方形的边长用字母a表示，那么： 长方形的周长计算公式：C＝（a＋b）x2长方形的面积计算公式：S＝axb正方形的周长计算公式：C＝ax4正方形的面积计算公式：S＝aXa （2）含有字母的式子的简化写法： ①当字母与数字相乘时，一般把数字写在字母的前面，去掉乘号，或者用点表示乘号，如：ax4通常可以写作：4a或4·a。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：axb写作：a·b或ab。 ③两个相同的字母相乘时就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：axa通常写作：a·a或a2，读作：a的平方，表示2个a相乘。 ④字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身，如：1xa写作：a。 要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。
三维目标 1．探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。 2．初步感受用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的意义，渗透代数的思想。 3．结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系、运算律和有关图形的计算公式。 4．学会在含有字母式子中省略乘号的书写方法，“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯。
重点 会用字母表示数与数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
突破思路 学生结合具体的情境，在教师的引导下，在同伴交流的过程中学习用字母表示数、运算律、计算公式的方法。
难点 理解含有字母的式子的意义。
突破思路 让学生亲身体验用字母表示数这一抽象概括的过程，不断给学生提供用字母表示数的机会，在具体情境中反复体会字母表示数的意义。
课前 准备 教师 课件。
学生 收集生活中有关字母的信息。
案例 示例 一、四（2）班原来有学生45人，上学期转走a人，本学期又转入b人，四（2）班现在有学生（ ）人，和原来的人数相比，总人数发生的变化是：（ ）。（填“增加了”“减少了”“无法确定”） 二、用含有字母的式子表示下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析 解：一、45-a＋b 无法确定 二、ab-a2或（b-a）xa
点拔 一、有些学生考虑问题不够细致，不能发现a和b的大小对式子的值的影响。要判断总人数和原来人数相比的变化，必须明确a和b的值，本题中，a和b的值不能确定，所以总人数发生的变化无法确定断。 二、部分学生不能根据图形的特点求出阴影部分长方形的长从而不能得出阴影部分面积的求法。
归纳 含有字母的式子可以表示数量关系，也可以表示结果。字母的值确定了，这个式子的值就确定了。 根据图形的特点，选择合适的方法，用含有字母的式子表示图形的面积。同一个图形的面积，也可以用不同的式子表示。
存在 问题 （1）. ； （2）. ； （3）. 。
反思 “字母表示数”是代数学习的首要环节，是学生学习数学的一个转折点，它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。本节课的教学，教师从有趣的问题情境出发，让学生在轻松愉快的环境下进入问题的解决中，逐层深入认识到用字母或者含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示图形的计算公式和运算定律等，在此基础上进一步掌握含有字母的式子的简化写法。在整个课堂教学中，教师充分让学生自主地进行探索、思考、归纳和讨论交流，使学生从中体会到合作与成功的快乐，由此激发起学生更加积极主动的探索精神。 本节课的不足之处在于，由于内容较多，在巩固练习环节留给学生的时间少了些，部分学习吃力的学生不能很好的完成练习任务，本节课的教学内容做两节课安排或许更为妥当。
针对训练 一、连一连。 比x多2的数 x2 x2比x少2的数 2x 2个x相乘的积 x+2 x的2倍 x-2 二、根据运算定律，在口里填上适当的数或字母。 5m＋mn＝（口＋口）x口 a·b·c＝a·（口·口） 13（x＋y）＝口·口＋口·口 三、笑笑今年的年龄为x岁，爸爸的年龄比她的4倍少5岁。 1．用含有字母的式子表示爸爸的年龄。 2．如果笑笑今年10岁，爸爸今年几岁？
答案 一、略 二、5 nmbc13x 13 y 三、1.4x-5 2.10x4-5＝35（岁）
知识链接 用字母表示数的来历 “用字母表示数”，这在今天学过代数的人看来是一件稀松平常的事情，当年，中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰（1811-1882）和伟烈亚力（A．Wylie，1805--1887）所创“代数”一词，正是取“用字母代替数”之意。但是，如果我们追溯代数学的历史，就不能不感到惊讶：用字母表示数的历史竟是如此地漫长。 古希腊的字母代表数是从很早开始的，那 时候古希腊人研究科学的很多，所以有了很多代表数的字母，而且古希腊的字母很少和其他英文字母重复，所以现在常用古希腊字母代表数字。用英文字母代表数字也很常见，如用N代表自然数；还有一些数是固定的，如圆周率用字母π表示。
知识点 一、用字母或含有字母的式子表示数。 用字母或者含有字母的式子都可以表示一定的数量。 二、用字母表示运算定律。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：axb＝bxa 乘法结合律：（axb）xc＝ax（bxc） 乘法分配律：（a＋b）Xc＝aXc＋bXc 三、用字母表示图形的计算公式。 （1）如果用字母C表示周长，用S表示面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，正方形的边长用字母a表示，那么： 长方形的周长计算公式：C＝（a＋b）x2长方形的面积计算公式：S＝axb正方形的周长计算公式：C＝ax4正方形的面积计算公式：S＝aXa （2）含有字母的式子的简化写法： ①当字母与数字相乘时，一般把数字写在字母的前面，去掉乘号，或者用点表示乘号，如：ax4通常可以写作：4a或4·a。 ②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：axb写作：a·b或ab。 ③两个相同的字母相乘时就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：axa通常写作：a·a或a2，读作：a的平方，表示2个a相乘。 ④字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身，如：1xa写作：a。 要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。
三维目标 1．探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。 2．初步感受用字母表示数的优越性，体会用字母表示数的意义，渗透代数的思想。 3．结合具体情境，学会用字母表示数与数量关系、运算律和有关图形的计算公式。 4．学会在含有字母式子中省略乘号的书写方法，“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯。
重点 会用字母表示数与数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
突破思路 学生结合具体的情境，在教师的引导下，在同伴交流的过程中学习用字母表示数、运算律、计算公式的方法。
难点 理解含有字母的式子的意义。
突破思路 让学生亲身体验用字母表示数这一抽象概括的过程，不断给学生提供用字母表示数的机会，在具体情境中反复体会字母表示数的意义。
课前 准备 教师 课件。
学生 收集生活中有关字母的信息。
案例 示例 一、四（2）班原来有学生45人，上学期转走a人，本学期又转入b人，四（2）班现在有学生（ ）人，和原来的人数相比，总人数发生的变化是：（ ）。（填“增加了”“减少了”“无法确定”） 二、用含有字母的式子表示下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析 解：一、45-a＋b 无法确定 二、ab-a2或（b-a）xa
点拔 一、有些学生考虑问题不够细致，不能发现a和b的大小对式子的值的影响。要判断总人数和原来人数相比的变化，必须明确a和b的值，本题中，a和b的值不能确定，所以总人数发生的变化无法确定断。 二、部分学生不能根据图形的特点求出阴影部分长方形的长从而不能得出阴影部分面积的求法。
归纳 含有字母的式子可以表示数量关系，也可以表示结果。字母的值确定了，这个式子的值就确定了。 根据图形的特点，选择合适的方法，用含有字母的式子表示图形的面积。同一个图形的面积，也可以用不同的式子表示。
存在 问题 （1）. ； （2）. ； （3）. 。
反思 “字母表示数”是代数学习的首要环节，是学生学习数学的一个转折点，它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。本节课的教学，教师从有趣的问题情境出发，让学生在轻松愉快的环境下进入问题的解决中，逐层深入认识到用字母或者含有字母的式子不仅可以表示数量，还可以表示图形的计算公式和运算定律等，在此基础上进一步掌握含有字母的式子的简化写法。在整个课堂教学中，教师充分让学生自主地进行探索、思考、归纳和讨论交流，使学生从中体会到合作与成功的快乐，由此激发起学生更加积极主动的探索精神。 本节课的不足之处在于，由于内容较多，在巩固练习环节留给学生的时间少了些，部分学习吃力的学生不能很好的完成练习任务，本节课的教学内容做两节课安排或许更为妥当。
针对训练 一、连一连。 比x多2的数 x2 x2比x少2的数 2x 2个x相乘的积 x+2 x的2倍 x-2 二、根据运算定律，在口里填上适当的数或字母。 5m＋mn＝（口＋口）x口 a·b·c＝a·（口·口） 13（x＋y）＝口·口＋口·口 三、笑笑今年的年龄为x岁，爸爸的年龄比她的4倍少5岁。 1．用含有字母的式子表示爸爸的年龄。 2．如果笑笑今年10岁，爸爸今年几岁？
答案 一、略 二、5 nmbc13x 13 y 三、1.4x-5 2.10x4-5＝35（岁）
知识链接 用字母表示数的来历 “用字母表示数”，这在今天学过代数的人看来是一件稀松平常的事情，当年，中国第一部符号代数教材《代数术》的翻译者李善兰（1811-1882）和伟烈亚力（A．Wylie，1805--1887）所创“代数”一词，正是取“用字母代替数”之意。但是，如果我们追溯代数学的历史，就不能不感到惊讶：用字母表示数的历史竟是如此地漫长。 古希腊的字母代表数是从很早开始的，那 时候古希腊人研究科学的很多，所以有了很多代表数的字母，而且古希腊的字母很少和其他英文字母重复，所以现在常用古希腊字母代表数字。用英文字母代表数字也很常见，如用N代表自然数；还有一些数是固定的，如圆周率用字母π表示。