2022年“五一假期”人教版八年级下册第18章《平行四边形》知识巩固训练卷（word版 含解析）

2022年“五一假期”八年级下册数学第18章《平行四边形》知识巩固训练卷
一．选择题
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行且相等 D．一组对边平行，另一组对边相等
2．如图，已知平行四边形ABCD的周长等于22cm，AC＝8cm，则△ABC的周长是（　　）
A．11cm B．15cm C．16cm D．19cm
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等
C．两条对角线互相平分 D．两条对角线相等
4．如图，DE是△ABC的中位线，若DE＝4，则BC的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．7.5
5．如图，在平行四边形ABCD中，GH∥AB，EF∥BC，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
6．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，∠CED＝90°，OE＝2，若CE DE＝5，则正方形的面积为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是（　　）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　）
A．1 B．1.3 C．1.5 D．2
二．填空题
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，AB＝2，则CD＝　 　．
10． ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝　 　．
11．若正方形ABCD的周长为8，则对角线AC的长为 　 　．
12．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝6，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是 　 　．
13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，2）三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 　 　．
14．如图，在 ABCD中，已知AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AF＝4，DF＝CE＝3，则 ABCD的面积为 　 　．
三．解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别是垂足．求证：AF∥CE．
16．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E．若∠AOD＝110°，求∠CDE的度数．
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，EF与AC相交于点O，连接AF，CE．求证：四边形AECF是菱形．
18．如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若S四边形ABCD＝4，求BD的长．
19．如图，已知正方形ABCD，点P为边CD上任一点，分别过点A、C、D向射线BP作垂线，垂足分别为E、F、G．
（1）猜想线段AE、CF、DG的数量关系是 　 　．
（2）证明第一问的结论．
20．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：∵ ABCD的周长是22cm，
∴AB+BC＝11cm，
∵△AC＝8cm，
∴△ABC的周长为AC+（AB+BC）＝8+11＝19（cm），
故选：D．
3．【解答】解：A、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；
C、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；
D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；
故选：D．
4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE＝4，
∴BC＝2DE＝8，
故选：A．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABD＝S△CBD．
∵GH∥AB，EF∥BC，
∴GH∥AB∥CD，EF∥BC∥AD，
∴四边形ABHG、四边形CDGH、四边形BHPE、四边形CHPF、四边形AEPG、四边形DFPG、四边形AEFD、四边形BCFE都是平行四边形，
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP＝S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD＝S△FPD．
∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD＝S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，
即S AEPG＝S HCFP，
∴S ABHG＝S BCFE，
同理S AEFD＝S HCDG．
即：S ABHG＝S BCFE，S AGPE＝S HCFP，S AEFD＝S HCDG．
故选：A．
6．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，
∵∠CED＝90°，
∴四边形OMEN是矩形，
∴∠MON＝90°，
∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，
∴∠COM＝∠DON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，
在△COM和△DON中，
，
∴△COM≌△DON（AAS），
∴OM＝ON，CM＝DN，
∴四边形OMEN是正方形，
在Rt△OEN中，
∵OE＝2，
∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，
∴NE＝ON＝2，
∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，
设DE＝a，CE＝b，
∴a+b＝4，
∵CE DE＝5，
∴CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×5＝6，
∴S正方形ABCD＝6，
故选B．
7．【解答】解：如图，连接CP．
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF＝CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC AC＝AB CP，
即×4×3＝×5 CP，
解得CP＝2.4．
故选：C．
8．【解答】解：延长AB至M，使BM＝AE，连FM，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AB＝AD，∠A＝60°，
∴∠AED+∠ADE＝120°，
∵BM＝AE，
∴AD＝ME，
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DEF＝60°，
∴∠MEF+∠AED＝120°
∴∠MEF＝∠ADE，
在△ADE和△MEF中
，
∴△DAE≌△EMF（SAS），
∴AE＝MF，∠M＝∠A＝60°，
又∵BM＝AE，
∴△BMF是等边三角形，
∴BF＝AE，
∵AE＝t，CF＝2t，
∴BC＝CF+BF＝3t，
∵BC＝6，
∴t＝2．
故选D．
二．填空题
9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB中点，AB＝2，
∴CD＝AB＝1，
故答案为：1．
10．【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x，
由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°，
∴2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠A＝2x＝72°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝72°．
故答案为72°．
11．【解答】解：设正方形的边长为a，
∵正方形ABCD的周长为8，
∴4a＝8，即a＝2，
∴对角线AC＝．
故答案为：2．
12．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
∵AB＝x，
在△AOB中，由三角形的三边关系得：
∴x的取值范围是：1＜x＜7．
故答案为1＜x＜7．
13．【解答】解：如图，
当以AC为对角线，此时D（﹣1，2）；
当以AB为对角线时，此时D′（﹣3，﹣2）；
当以BC为对角线时，此时点D″（7，2）．
则第四个顶点D的坐标是（﹣1.2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．
故答案为：（﹣1.2）或（﹣3，﹣2）或（7，2）．
14．【解答】解：设CF＝x，则AB＝CD＝3+x，
∵AF⊥CD，AF＝4，DF＝3，
∴AD＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，
∴BE＝5﹣3＝2，
∵ ABCD的面积＝BC AE＝CD AF，
即5AE＝4（x+3），
∴AE＝，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，
（x+3）2＝22+，
（x+3）2＝，
解得：x1＝，x2＝﹣，
∴ ABCD的面积＝CD AF＝4（+3）＝．
故答案为：．
三．解答题
15．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，
∴OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠AOD＝110°，
∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，
∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；
故∠CDE的度数为35°．
17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
又∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．EA＝EC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EA＝EC，
∴平行四边形AECF是菱形．
18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴BO＝DO，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵△OAB是等边三角形，
∴OA＝OB，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△OAB是等边三角形，
∴AB＝OA＝OB，
∵AO＝CO，
∴AC＝2OA，
∴AC＝2AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴BC＝＝＝AB，
∵S四边形ABCD＝AB BC＝AB2＝4，
∴AB2＝4，
∴AB＝＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2OB＝4．
19．【解答】（1）解：AE＝CF+DG；
故答案为：AE＝CF+DG；
（2）证明：如图1，过点D作DH⊥CF交CF的延长线于点H，
则∠CHD＝∠AEB＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CPF，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，DG⊥BP，
∴∠AEB＝∠CFP＝∠DGF＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝∠CPF+∠DCH＝90°，
∴∠BAE＝∠DCH．
在△ABE和△CDH中，
，
∴△ABE≌△CDH（AAS），
∴AE＝CH，
∵∠CHD＝∠HFG＝∠DGF＝90°，
∴四边形HFGD为矩形，
∴HF＝DG，
∴AE＝CH＝CF+HF＝CF+DG．
20．【解答】（1）证明：如图1，∵AM是△ABC的中线，D与M重合，
∴DC＝BD，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
∵CE∥AM，即CE∥AD，
∴∠ECD＝∠ADB，
在△ECD和△ADB中，
，
∴△ECD≌△ADB（ASA），
∴DE＝AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）成立，理由如下：
如图2，过点M作MG∥AB交CG于点G，
∵DE∥AB，
∴MG∥DE，
∵CE∥AM，
∴四边形DEGM是平行四边形，
∴MG＝DE，
由（1）得MG＝AB，
∴DE＝AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．