2013届高三物理第二轮复习讲义---动量和能量

2013届高三物理第二轮复习讲义
——动量和能量
编辑人： Y W H
编辑时间：2013年月 2日
在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
一、动量与能量知识框架：
考试大纲要求：
主 题
内 容
要 求
说 明
碰撞和动量动量守恒
考点1：动量、动量守恒定律及其应用
考点2：弹性碰撞和非弹性碰撞
Ⅰ
Ⅱ
只限于一维
能量
考点1：能量守恒定律
考点2：功和功率
考点3：动能和动能定理
考点4：重力做功与重力势能
考点5：功能关系、机械能守恒定律及其应用
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
二、功能关系
能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度。
(1) W合=△Ek：包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理)
(2) WF=△E：除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(机械能定理)
注：①物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能
② WF=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。
③ WG=-△EP重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。
④ W电=-△EP：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。
注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于整个回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。
⑤ 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q =f (d（d相对为相互摩擦的物体间的相对位移；若相对运动有往复性，则d为相对运动的路程）。
三、力学规律的选用原则
1、如果在某个物理过程中物体做匀变速运动，则可用运动学知识去求解（运动学的核心内容为：受力分析、牛顿第二定律、运动学各公式）。
2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。
3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律（动量守恒定律与能量守恒定律）去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。
4、在涉及相对位移问题（尤其是滑块模型中）时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。
5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。
四、经典模型归纳
（一）滑块（子弹打木块）模型
此模型核心内容是动量守恒与能量守恒两大守恒定律还有与动能定理的结合。且经常会用到摩擦产生热量为：Q=μm g L (L为系统相对位移或路程)的公式。
例题１、如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点的正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块的重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：
(1)物块开始下落的位置距离水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的多少倍？
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ为多少？
解：(1)设物块的质量为m,其开始下落的位置距离BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R，有机械能守恒定律有： ①
根据牛顿第二定律： ②
解得：h=4R ③即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍
(2)设物块滑行到C点时与小车的共同速度为v’，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s，依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R， 则
由动量守恒定律： ④
对物块用动能定理： ⑤

对小车用动能定理： ⑥ 解得：μ=0.3
以上⑥⑦也可直接用能量守恒定律：μmg１０R＝
总结：在滑块模型中用动能定理时要注意：
变式训练1：1、质量为M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图16所示。当t=0时，两个质量都是m=1.0kg的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v1=4.0m/s和v2=2.0m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。A、B与车面的动摩擦因数都是μ=0.20，g取10m/s2。
（1）求A、B在车上停止滑动时车的速度。（0.4m/s）
（2）车的长度至少是多少？（4.8m）
（3）在图17所给出的坐标系中画出0到4.0s内小车运动的速度—时间图象。
?
变式训练1、2： A、B两金属板如图竖直固定在绝缘底座上，与底座的总质量为m．将其静放在光滑水平面上．已知两金属板间的电压为U，极板间距为d．在A板底端上有一小孔，质量也为m、带正电、电荷量为q的小滑块以v0的速度从小孔水平滑入极板间，小滑块最远可滑到距A板为x的P点．已知小滑块与底座间的动摩擦因数为μ，极板外侧的电场强度为0．不计电场的边缘效应以及小滑块电荷对电场的影响．求：
（1）x的值；
（2）小滑块在极板间运动的全过程中，因与底座间的摩擦而产生的内能．
Ⅱ、有外力F作用的滑块模型：
例题2、如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1，与CB段间的动摩擦因数为μ2，求（1）、求水平恒力F大小；（2）、求μ1与μ2的比值．
解：（1）设水平恒力F作用时间为t1．
对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0 即μ1mgt1=mv0， 得t1=
对小车有（F-Ff）t1=2m×2v0－0，得：F=5μ1mg
（2）、金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度：a1==
小车加速度：
金属块与小车位移之差：
而，所以，
从小金属块滑至车中点C开始到车的左端的过程中，设共同速度为v，
由动量守恒： 2m×2v0+mv0= （2m+m）v，得v=v0
由能量守恒有：，
得： 所以有：
此题型的解题思路：
变式训练2： 如图所示，高度相同质量均为的带电绝缘滑板A及绝缘滑板B置于水平面上，A的带电量，它们的间距。质量为，大小可忽略的物块C放置于B的左端。C与A之间的动摩擦因数为，A与水平面之间的动摩擦因数为，B的上、下表面光滑，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力,。开始时三个物体处于静止状态。现在空间加一水平向右电场强度为的匀强电场，假定A、B碰撞时间极短且无电荷转移，碰后共速但不粘连。求：
（1）A与B相碰前的速度为多大;
（2）要使C刚好不脱离滑板，滑板的长度应为多少；
(3)在满足(2)的条件下,求最终AB的距离。
Ⅲ、在滑块模型中要进行讨论与判断的题型
例题3、(07广东)如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数为=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
解：设A、C之间的滑动摩擦力的大小为，A与水平地面间的滑动摩擦力的大小为
（1） 且 （2）
所以一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有
（3）
A、B两木板碰撞的瞬间，由动量守恒定律得：
（4）
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的距离为S1，选三个物体构成整体作为研究对象，外力之和为零，则由动量守恒得：
（5）
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力的大小为，对A、B系统，由动能定理，
（6）
（7）
对C，由动能定理，
（8）
由以上各式，再代入数据得： （9）
心得体会：
变式训练3、1：（18分）如图所示，地面和半圆轨道面均光滑。质量M = 1kg 、长L = 4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m = 2kg的滑块（不计大小）以v0 = 6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动。小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ = 0.2 ，g取10m/s2 。
（1）求小车与墙壁碰撞时的速度；
（2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值。
变式训练3、2．（１１广东高考题）如图19所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R,板右端到C的距离L在R（1）求物块滑到B点的速度大小；（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．
（二）碰撞（弹性或非弹性）模型
题型１：弹性碰撞：此题型会用到两个核心内容动量守恒定律和机械能守恒定律
已知A、B两个弹性小球，质量分别为，B物体静止在光滑的平面上，A以初速度与B物体发生正碰，求碰后A物体速度为和B物体速度的大小和方向。
解析：因发生的是弹性碰撞，取方向为正方向
由动量守恒

由机械能守恒


由<1>、<2>两式得：
（此公式能记下最好）
模型特征：
（1）在碰撞过程中动量守恒、机械能守恒；
（2）当时，，A物体静止，B物体以A的初速度运动，速度发生互换；
当，则，即物体A、B同方向运动，因所以速度大小，即两小球不会发生第二次碰撞。其中当，，即当质量很大的物体A碰撞质量很小的物体B，物体A的速度几乎不变，物体B以2倍于物体A的速度和物体A同向运动。
当时，则，即物体A、B反方向运动，其中，当时，，即物体A以原速度的大小弹回，物体B静止不动。
例题4：（07广东）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点, O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小.
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小.
(3)弹簧的弹力对球A所做的功.
解： (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,根据动能定理?
-mgL=0-mvB′2 ①　　　得：vB′= ②
(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得?
2mvA=2mvA′+mvB′ ③?
×2mvA2=×2mvA′2+×mvB′2 ④?由②③④解得vA′= ⑤
及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小　：vA= ⑥
(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则
=vA′t ⑦　　　　y=gt2 ⑧
由⑤⑦⑧解得y=L?
以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,从静止位置运动到最高点?
W-2mg(y+2L)=×2mvA2 ⑨由⑥⑦⑧⑨得W=mgL
变式训练4：（18分）如图所示，半径为r = 0.4m的圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R = 0.2m的一小段圆弧，管的A端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直．可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的．已知物块b的质量m = 0.4kg，g取10m/s2．
（1）求物块b滑过E点时的速度大小vE．
（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功Wf．
（3）若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量M≥m，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围．
题型2：非弹性碰撞、完全非弹性碰撞（此题一般只用动量守恒定律）
例题5：（18分）如图18所示的凹形场地，两端是半径为L的1/4圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面。质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，甲、乙的体积大小忽略不计。求：（1）甲与乙碰撞前的速度。
（2）碰后瞬间乙的速度。
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。
解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：
得：
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，由动量守恒：
又 （易错点：矢量性） 得：
（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙 设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，则有：

即： ①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L ……1分
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1 ……1分
因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生． ……1分
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L ② ……1分
①②两式得： 或 ……1分
即小车停在距B为： ……1分
变式训练5、如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CD=5L，OD=L．求：
（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?
（2）物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?
【答案】（1）；（2）
（三）反 冲 模 型
例题6、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；
（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．
【答案】（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m
变式训练6、如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块的质量为 mＡ= mＣ= mD= m = 1 kg，B滑块的质量 mB = 4 m = 4 kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L = 0.8 m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，取 g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8。求：
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)。
（四）与电磁感应结合的模型
例题7、（18分）如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆和，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，杆在磁场中，杆在磁场之外。设两导轨面相距为H，平行导轨宽为，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为。现在有同样的金属杆从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆发生碰撞,设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动。求：
（1）回路内感应电流的最大值； （2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；
（3）当杆、与杆的速度之比为3∶1时，受到的安培力大小。
解：⑴设杆下滑与杆碰前速度大小为，依据动能定理
解得 2分
设碰后速度大小为，依据动量守恒
解得 2分
感应电动势的最大值 2分
闭合回路的总电阻 1分 电流的最大值 2分
⑵设杆的共同速度大小为，依据动量守恒
解得 产生热量
⑶设杆速度大小为，则杆的速度大小为
依据动量守恒有 解得 此时感应电动势 杆受到的安培力
能量和动量专题答案
变式训练1、2：．（18分）解：（1）（8分）
因底座与水平面无摩擦，系统动量守恒。当小滑块滑到P点时，与底座共速，设此速度为v。则
由动量守恒定律得 （2分）
系统克服电场力及摩擦力做功 （3分）
又 （1分）
解得 （2分）
2）（10分）①当时，小滑块滑到P点后，不再相对底座滑动。 （2分）
与底座间的摩擦而产生的内能 （2分）解得 （1分）
②当时，小滑块滑到P点后，将相对底座反向向右滑动，最终从A极板滑出电场。 （2分）
系统克服摩擦力做功产生的热量 （2分）解得
变式训练2：.（1）A与B相撞之前由动能定理： 2分
得 2分 代入数据得： 2分
(2).A与B相碰后速度为由动量守恒定律：
2分
C在A上滑行时，A、B分离，B做匀速运动A与地面的摩擦力
A受到的电场力 故A、C系统动量守恒定律， 1分
当C刚好滑到A左端时共速 由动量守恒定律：
得 1分
设A长度为L则由能量守恒定律有: 2分
得 代入数据得 1分
(3).对C由牛顿第二定律可知: 得 1分
加速时间为 1分0.5s内A的位移 1分
0.5s内B的位移 所以两者以后距离关系式为 1
变式训练3、1：解：（1）滑块与小车的共同速度为v1 ，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有
mv0 = (m + M)v1 …（2分） 代入数据解得 v1 = 4m/s ………………（1分）
设滑块与小车的相对位移为 L1 ，由系统能量守恒定律，有
μmgL1 =……(2分） 解得 L1 = 3m …………………（1分）
设与滑块相对静止时小车的位移为S1 ，根据动能定理，有
μmgS1 =…………………………………………………………（2分）
代入数据解得S1 = 2m …………………………………………………（1分）
因L1＜L ，S1＜S ，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即v1 = 4m/s…（1分）
（2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1 = 4m/s ，位移为L2 = L－L1 = 1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P 。
若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v ，临界条件为
mg = m……………（1分）
根据动能定理，有－μmgL2－………（2分）
①②联立并代入数据解得R = 0.24m …………（1分）
若滑块恰好滑至圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道。
根据动能定理，有－μmgL2－………（2分）
代入数据解得R = 0.6m ………………………………………………（1分）
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足
R≤0.24m或R≥0.6m ………………（1分）
变式训练3、2：解析：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到A过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理，，解得：
（2）滑块从B滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒
，解得：
对滑块，用动能定理列方程：，解得：s1=8R
对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=2R
由此可知滑块在滑板上滑过s1－s2=6R时，小于6.5R，并没有滑下去，二者就具有共同速度了。当2R≤L＜5R时，滑块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L－2R，匀减速运动0.5R，滑上C点，根据动能定理：，解得： ，，滑块不能滑到CD轨道的中点。
当R＜L＜2R时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L，滑上C点。根据动能定理：
解得：
当时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L<0.5R，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。
变式训练4：（1）物块在E点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
（2分） 解得 （2分）
（2）物块b从A点到E点的过程中，由动能定理得
（2分） 解得 （2分）
（3）物块a从A滑到B的过程机械能守恒，设物块a滑到B点时速度为v，则有
解得 （1分）
设碰撞后物块a、b的速度分别为va、vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
（1分）
（1分）
联立解得 （1分）
因为M≥m，由上式可知，碰撞后v≤vb＜2v，即m/s≤vb＜m/s（1分）
物块b从B点到E点的过程中，由动能定理得
（1分）
物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有
（1分） （1分）
由以上三式联立解得 0.2m≤x＜1m （2分）
．变式训练6 解：（1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度v1由动能定理，有：

得： 代入数据得m/s
炸药爆炸完毕时，A的速度vA，由动量守恒定律有：
得： vA ＝ 8 m/s
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，有：
得： vB = 2 m/s
B与C相互作用，当两者共速为时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：
　 解得：m/s
最大弹性势能为： 代入数据得：EP = 1.6 J　　
动量和能量专题训练（1）
1．一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端．设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2．求：
（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？
（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？（最后结果保留三位有效数字）
2、在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑．且PQ间距离L=2m，如图所示．某时刻木板A以的速度向左滑行，同时滑块B以的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）．求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2）
3、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数μ=0．2．木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm，取g=10m／s2．试求：
（1）水平恒力F作用的时间t；
（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．
4．光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车l至少要有多长？
动量和能量专题训练（1）答案
1、解：（1）设A、B达到共同速度为v1时，B向右运动距离为S1
由动量守恒定律有
由动能定理有 联立解得s1=2m
由于s=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则
由动量守恒定律有
由动能定理有 联立解得vA=4m/s，vB=1m/s
（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为sB，由动能定理有 由上式解得sB=0.5m
在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为s2，由动量守恒定律有
由动能定理有 解得，
故A、B以共同速度向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动.
由动量守恒定律有（M－m）v2=（M＋m）v3 解得
设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得
代入数据解得L=8.96m
2、解：设M、m共同速度为v，由动量守恒定律，得
，解得
对A，B组成的系统，由能量守恒，得
代入数据解得
木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．
由动量守恒定律得
设B相对A的路程为s，由能量守恒，有
代入数据得
由于，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1，则
3、（1）1s；（2）0.3J
4解：（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力fm=μMg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为am，以车为研究对象，则am== =6m/s2
以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的水平推力的最大值设为Fm，则Fm=(M+m)am＝36N
已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相对静止地一起向右加速．
设第一次碰墙前M、m的速度为v1，v1==2m/s
第一次碰墙后到第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒
车向左运动速度减为0时，由于mMv1－mv1=Mv1'　　　　得：v1'＝=1m/s
以车为研究对象，根据动能定理，有－μMgs＝－mv12　　s==0.33m
（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦力使车以相同的加速度重新向右加速，如果车的加速过程持续到与墙第二次相碰，则加速过程位移也为s，可算出第二次碰鲡瞬向的速度大小也为2m/s，系统的总动量将大于第一次碰墙后的动量，这显然是不可能的，可见在第二次碰墙前车已停止加速，即第二次碰墙前一些时间车和滑块已相对静止．
设车与墙壁第二次碰撞前瞬间速度为v2，则Mv1－mv1=(M+m)v2
v2=v1=0.67m/s
（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为l，则有
μMgl＝(M+m)v12　　　代入数据解得l=1m
动量和能量专题训练（2）
5．（18分）如图，质量为的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面的高度为，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？
6.（18分）如图，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距离为L的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一圆弧，半径分别为r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则
（1）求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向（顺时针或逆时针）；
（2）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；
（3）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围。

7．如图，光滑绝缘水平木板上，一个质量mp＝10g、电量q=+10-3C的带电小球P以速度v0=20m/s向右运动，到木板右端时与质量mQ=5g的绝缘小球Ｑ发生正碰，碰撞后双方都从边长为a=12.8m的正方形的顶点水平射入相互垂直的方向如图所示的复合场中，Ｑ落在右下角上，已知B=12.5T，不计一切阻力，两个小球都视为质点，g取10m/s2．
⑴求小球Ｑ碰撞后的速度；
⑵若碰撞后小球P做匀速直线运动，则电场强度Ｅ为多大？
⑶若碰撞后小球P做匀速圆周运动，则电场强度Ｅ为多大？在此条件下，求两个小球在正方形上两个落点的距离．
8、（18分）如图17所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2. 问：
（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
动量和能量专题训练（2）答案
5（1）（6分（2）（12分）设b球碰后的速度为，由动量守恒得
（2分） 故 （1分）
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
解得 （1分）
，细绳会断裂，小球做平抛运动。 （1分）
设平抛的时间为，则
故落点距C的水平距离为
6．（18分）
解：（1）导体棒P由C1C2下滑到D1D2，根据机械能守恒定律：
，…（2分）求导体棒P到达D1D2瞬间：…（1分）
回路中的电流…………………（1分）方向逆时针…（1分）
（2）棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q：，…（2分）
设导体棒P离开轨道瞬间的速度为，根据动量守恒定律：
……（2分）代入数据得，………（1分）
（3）由（2）若导体棒Q恰能在到达E1E2瞬间飞离轨道，P也必能在该处飞离轨道
根据能量守恒，回路中产生的热量 （3分）
若导体棒Q与P能达到共速v，则根据动量守恒： ， （2分）
回路中产生的热量……（2分）………（1分）
综上所述，回路中产生热量的范围是…………………（2分）
7：⑴小球Ｑ做平抛运动，根据平抛运动的规律．
在竖直方向上，有：在水平方向上，有： 得小球Ｑ碰后的速度为v2=8m/s
⑵设P球碰撞后的速度为v１，根据动量守恒定律，有：
mPv０＝mPv１ + mQv２代入数据解得：v1=16m/s
要使P球碰撞后做匀速直线运动，必须解得：Ｅ＝300N/C
⑶要使P球碰撞后做匀速圆周运动，必须qＥ＝mPg解得：Ｅ＝100N/C
设小球P做匀速圆周运动的半径为R，根据洛仑兹力提供向心力，有：
得： 说明Ｐ打在右下角上，与Ｑ球距离为S=0
8解：（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：
解得：
P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、
解得： =5m/s
P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左）
对P1、M有：
此时对P1有：，所以假设成立。
（2）P2滑到C点速度为，由 得
P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对动量守恒定律：
解得：
对P1、P2、M为系统：
代入数值得：
滑板碰后，P1向右滑行距离：P2向左滑行距离：
所以P1、P2静止后距离：