湖南师大附属颐华高级中学（平江）有限公司2021-2022学年高二学业水平测试模拟试卷（Word版含答案）

湖南师大附属颐华学校2021-2022学年第二学期
学业水平测试模拟试卷（一）
一、选择题
1.已知集合( )
A. B. C. D.
2.设命题存在则 为( )
A.存在 B. 不存在 C.对任意 D. 对任意
3.设集合，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量且,则( ）
A.3 B.-3 C. D.
6.对于直线,以及平面，下列说法中正确的是( ）
A.如果，则 B.如果，则
C. 如果，则 D.如果，则
7.函数是（ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C. 周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
8.一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形内的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为( )
一年级 二年级 三年级
女生 385 380 b
男生 375 360 c
A.19 B.16 C.500 D.18
10.下列式子不正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.已知，点O在二面角的棱上，点P在平面内，且.若直线PO与平面所成的角为45°，则二面角的正弦值为_________________.
12.已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、,圆柱的底面半径、高、体积分别为1、,则 ,圆锥的外接球的表面积为 .
13.若，则的最小值为__________
14.如果二次函数存在零点，则的取值范围是___________
15.已知的三个内角所对的边分别为，,则边____________
三、解答题
16.已知的内角的对边分别为,
(1)求角的大小；
(2)若的面积为,周长为,求的值。
17.如图，在圆柱 中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，D是底面圆周上异于的点.
（1）求证： 平面；
（2）若，，，求圆柱的侧面积.
18.如图所示，为函数图像的一部分.根据图像：
1.求出函数的解析式；
2.写出的单调递增区间.
19.由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台.一年后，实际月销售量（台）与月次之间存在如图所示函数关系（4月到12月近似符合二次函数关系）.
1.写出关于的函数关系式；
2.如果每台售价0.15万元，试求一年中利润最低的月份，并表示出最低利润.
20.如图，在直三棱柱中，，P，Q分别为，的中点.求证：
（1）平面ABC；
（2）平面.
参考答案
1.答案：B
2.答案：C
3.答案：C
4.答案：B
5.答案：A
6.答案：D
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：B
10.答案：D
11.答案：
解析：如图，过点P作，垂足为E，过E作，垂足为F，连接OE，PF，则为直线PO与平面所成的角，为二面角的平面角.设，则在中，由，可得.在中，由，可得.在中，，即二面角的正弦值为.
12.答案：4,
解析：本题考查圆锥、圆柱的体积以及圆锥的外接球问题。依题有。
设圆锥的外接球的半径为,则有,解得,
则圆锥的外接球的表面积为
13.答案：
14.答案：
15.答案：
16.答案：(1)因为,所以,
因为,所以,所以
(2)因为,所以
又因为,,所以,解得或(舍),故
17.答案： （1）证明见解析
（2）
解析： （1）由已知可知平面，平面，
点是上异于的点，是的直径，
所以，
又，∴ 平面
（2）在中，，，，
，
圆柱的侧面积为：.
18.答案：1.
,
当时,
2.,
的单调递增区间是
解析：
19.答案：1.从年初到4月函数关系为一次函数，经过点和
所以，此时的解析式为
从4月到12月函数关系为二次函数，顶点，经过点
设代入则
所以的解析式为：
2.从图像中可知，一年中的7月销售量最低，此时的利润也就最低。
此时的利润（万元）
解析：
20.答案：解析：（1）取AB的中点D，连接PD，CD.
在中，因为P，D分别为，AB的中点，
所以，.
在直三棱柱中，，.
因为Q为棱的中点，所以，且.
所以，且，
所以四边形PDCQ为平行四边形，从而.
又因为平面ABC，平面ABC，
所以平面ABC.
（2）在直三棱柱中，平面ABC.
因为平面ABC，所以.
在三角形ABC中，，D为AB的中点，所以.
因为，平面，平面，
所以平面.
又由（1）知，所以平面.