数学北师大版（2019）必修第二册 4.1.同角三角函数的基本关系 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
4.1.1　基本关系式　
4.1.2　由一个三角函数值求其他三角函数值　
4.1.3　综合应用
课标阐释
1.掌握同角三角函数的基本关系.(数学抽象)
2.能利用同角三角函数的基本关系进行求值、化简与证明.(数学运算)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
正弦是最重要的也是最古老的一种三角函数,古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要制作了“弦表”,如图.观察“弦表”可发现同角三角函数的某种关系.
激趣诱思
知识点拨
三角函数的基本关系
1.同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cos2α=1.
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,与角的表达形式无关.
2.两个公式体现的是同角三角函数的基本关系,其中平方关系体现的是同一个角的正弦与余弦之间的关系;商数关系体现的是同一个角的正弦、余弦和正切三者之间的关系.
3.sin2α与sin α2之间的区别:前者是α的正弦的平方,读作“sin α的平方”;后者是α的平方的正弦,两者是截然不同的.
激趣诱思
知识点拨
4.同角三角函数基本关系式的变形有以下几种:
(1)sin2α=1-cos2α;
(2)cos2α=1-sin2α;
(3)sin α=cos α·tan α;
(5)(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α.
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知识点拨
激趣诱思
知识点拨
微练习1
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知识点拨
激趣诱思
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微练习3
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探究二
探究三
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简单的三角函数求值问题
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反思感悟 通过本题的解答可得出如下规律:
探究一
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关于sin α,cos α的齐次式的求值
例2已知tan α=3,求下列各式的值:
探究一
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反思感悟 1.由同角三角函数的基本关系式,可得(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ,因此,sin θ+cos θ,sin θ-cos θ,sin θcos θ三式之间有密切的关系,知一式的值可求另两式的值.
2.在求解sin α±cos α的值时往往需要用到开方,此时需要先判断sin α±cos α的正负,判定的方法有:(1)根据sin αcos α的正负进行判断;(2)可根据角的范围进行判断.
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三角函数的化简与求值
探究一
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反思感悟 1.三角函数的化简方法
三角函数式的化简就是表达式的恒等变形,其一般要求如下:
(1)尽量使函数种类最少,项数最少,次数最低;
(2)尽量使分母不含三角函数式;
(3)根式内的三角函数式尽量开出来;
(4)能求得数值的应计算出来.
注意在三角函数式变形时,常将式子中的“1”作巧妙的变形.
2.(1)化切为弦,即把正切函数都化为正、余弦函数,从而减少函数名称,达到化繁为简的目的.
(2)对于含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,然后去根号达到化简的目的.
(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
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证明三角恒等式
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反思感悟 三角恒等式的证明方法
证明三角恒等式,实际上就是将左右两端表面看似存在较大差异的式子,通过巧妙变形后消除差异,使其左右两端相等.为了达到这个目的,我们经常采用以下的策略和方法:
(1)从一边开始,证明它等于另一边;
(2)证明左右两边都等于同一个式子;
(3)变更论证,采用左右相减、化除为乘等方法,转化成与原结论等价的命题形式.
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1.若α是第四象限角,则下列各式中,成立的是(　　)
答案C
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答案B
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