数学人教A版（2019）必修第二册10.1.1有限样本空间与随机（共26张ppt）

(共26张PPT)
第十章 概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
学习目标
1.掌握随机试验得概念和特点
2.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间含义
3.理解随机事件与样本点关系
新课程标准
随机试验得概念与特点
学习 重难点
样本点和有限样本空间含义
新知讲授（一）——随机试验
问题一：观察下列事件，你能发现什么特点？
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼人数；
（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；
（4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分孽数;
（5）记录某地区7月份的降雨量.
对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。
我们通常研究以下特点的随机试验：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。
新知讲授（二）——样本空间
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间。
一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点。
（在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况。）
如果一个随机试验有n个可能结果，.......则样本空间为有限样本空间。
思考1
根据球的号码，共有10种可能结果。
如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
例题讲解
解析：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上}
如果用h表示“正面朝上”，用t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h，t}
抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。
解析：用i表示朝上面的“点数为i”.
由于落地时朝上面的点数有1，2，3，4，5，6，共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.
抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.
例题讲解
解析：抛两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y）表示.
所以试验的样本空间Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.
如果用1表示“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，
所以试验的样本空间Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}.
接下来我们用树状图再次理解一下解答过程
抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
第一枚
第二枚
新知讲授（三）——随机事件
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？
思考2
是
思考3
如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
用A表示随机事件“球的号码为奇数”，
则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，
即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1，3，5，7，9}。
因此，可以用样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示随机事件A.
同理，可以用样本空间的子集{0，3，6，9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.
新知讲授（三）——随机事件
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示。
为了描述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。
在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。
随机事件一般用大写字母A,B,C,...表示。
新知讲授（三）——随机事件
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件。
空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称Φ为不可能事件。
必然事件与不可能事件不具有随机性。
为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。
每个事件都是样本空间Ω的一个子集。
新知讲授（三）——随机事件
必然事件Ω：条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件
随机事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件
叫做相对于条件S的随机事件
不可能事件Φ ：条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件
确定事件
事
件
事件有哪些分类？
思考4
例一
在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件：
(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a;
(2)从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签；
(3)没有水分，种子发芽；
(4)某电话总机在60秒内接到至少15个电话；
解析
(1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件.
(2)从6张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件.
(3)适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件.
(4)电话在60秒内接到至少15次传唤，此事件可能发生，也可能不发生，故此事件是随机事件.
判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).
变式练习1
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的内角和为180°；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；
(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．
解析
(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．
(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．
(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．
(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．
例题二
如图,还可以借助
树状图帮助我们
列出试验的所有
可能结果.
(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,
所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。
同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
例4、如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
解析：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，
则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
变式练习2
1.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，写出下列试验的样本空间．
(1)任意掷两次出现的点数．
(2)“出现的点数之和大于8” .
解法一： (1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1次骰子出现的点数，y表示第2次骰子出现的点数，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6),
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6),
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6),
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6),
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6),
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).}
(2)“出现的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).即样本空间Ω＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
变式练习2
1.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，写出下列试验的样本空间．
(1)任意掷两次出现的点数．
(2)“出现的点数之和大于8” .
解法二：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应.
(1)由图知，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}
(2)“出现的点数之和大于8”包含10个基本事件(已用虚线圈出)，即样本空间Ω＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.
变式练习2
1.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，写出下列试验的样本空间．
(1)任意掷两次出现的点数．
(2)“出现的点数之和大于8” .
解法三：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示.
(1)由图知，样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}
(2)“出现的点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“√”标出)，即样本空间Ω＝{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
变式练习2
2.一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列试验的样本空间．
(1)一次摸两个； (2)先摸一个不放回，再摸一个； (3)先摸一个放回后，再摸一个.
解析：2个白球分别记为A，B，3个黑球分别记为a，b，c.
(1)列举法：样本空间Ω＝{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)}.
（2）树形图法：样本空间Ω＝{(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)}.
变式练习2
2.一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出按下列试验的样本空间．
(1)一次摸两个； (2)先摸一个不放回，再摸一个； (3)先摸一个放回后，再摸一个.
(3)列表法：
样本空间Ω＝{(A，A)，(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，B)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，(c，c)}．
A B a b c
A (A，A) (A，B) (A，a) (A，b) (A，c)
B (B，A) (B，B) (B，a) (B，b) (B，c)
a (a，A) (a，B) (a，a) (a，b) (a，c)
b (b，A) (b，B) (b，a) (b，b) (b，c)
c (c，A) (c，B) (c，a) (c，b) (c，c)
课堂检测
1．下列事件：
①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；
②经过有信号灯的路口，遇上红灯；
③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；
④下周六是晴天．
其中，是随机事件的是(　　)
A．①② B．②③
C．③④ D．②④
[解析]　①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．
D
课堂检测
2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　　)
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
[解析]　掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
D
课堂检测
3．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字的和大于6”这一事件是(　　)
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．以上选项均不正确
[解析]　从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6需要取出数字才知道，故“这3个数字的和大于6”这一事件是随机事件.
C
课堂检测
4．袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出试验“从中任取1球”的样本空间．
[解析]样本空间Ω＝{红，白，黄，黑}．
课堂检测
5．如图，由A,B两个元件分别组成串联电路（图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.
(1)写出试验的样本空间；
(2)对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点；
(3)对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.
(2)对于串联电路，M={(1,1)}.
(3)对于并联电路，N={(0,0)}.
课堂小结
观察
相同条件
明确可知
出现哪一个
结果
课堂小结
每个可能的基本结果
ω
Ω
课堂小结
样本空间的子集
一个样本点
所有样本点
任何样本点