青岛版七年级数学下册 8.4 对顶角课件（共15张PPT）

(共16张PPT)
8.4 对顶角
旧知回顾
2、什么样的两个角互为补角？
4、若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_________°；
5、30°的余角是______°，补角是______°若一个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的度数和补角的度数是 ；
6、60°角的余角的补角是_______°．
1、什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直线”对吗？
3、补角有什么性质？
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.
2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.
学习目标
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，
观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
课堂探究
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 它们的大小关系如何？
两直线相交 所形成的角 分 类
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2,
4
∠2和∠
∠ 和∠
,∠ 和∠
1
4
3
4
∠1和∠3，
∠ 和∠
2
3，
如图，直线AB和CD相交于点O,我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角.
3
4
D
B
C
O
A
2
1
对顶角的定义
对顶角的特点(角的位置特点）:
（1）顶点相同；
（2）角的边互为反向延长线.
练一练
1、下列各选项中,∠１和∠２是对顶角的是(　　)
C
(1)
(2)
(3)
2
6
12
(4)
20
……
……
……
若有n条直线相交于一点O，那么有 对对顶角.
2、下图中有几对对顶角？
(n-1)n
1
2
3
4
m
n
对顶角相等
这个推理过程可以写成：
因为∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 °
（平角定义）
（同角的补角相等）
所以∠ 1= ∠3
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
（
对顶角的性质
（
（
（
课本17页例1：
如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.
A
B
C
O
D
E
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
所以∠COB= ∠AOD=110°
∠AOC = ∠COD - ∠AOD
=180° -110°= 70°
由OE平分∠BOD，得
∠BOE=∠EOD= ∠BOD=0.5×70°=35°
1、对顶角定义
2、对顶角相等
小结
2、已知：直线a，b相交∠1=40°.
求∠2，∠3，∠4的度数？
a
b
1
2
3
4
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
１、已知∠α 和∠β 是对顶角,若∠α＝３０°,则∠β 的度
数为(　　)
A．３０° B．６０° C．７０° D．１５０°
A
巩固练习
A
3、如图,已知直线AB 和CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,若∠BOD ＝３５°,求∠EOC 的度数．
解:因为OA 平分∠EOC,
所以∠EOC＝２∠AOC．
又因为∠AOC＝∠BOD ,∠BOD ＝３５°,
所以∠EOC＝２∠BOD ＝７０°．
4、为了实地测量某古塔外墙底部墙角,如图,你能在不进入塔内的情况下设计出测量∠ABC 大小的方案吗 你能设计几种方案
分析：将要求的角转化为图形外的角.
方案一:延长AB 至点D→ 测量∠CBD→ 平角的概念→ 求∠ABC.
方案二:构造对顶角→ 测量对顶角的度数.
解:能．
方案一:如图８．４Ｇ８①,延长AB 至点D ．量出∠CBD 的度数,
则∠ABC＝１８０°－∠CBD (互补的概念)．
方案二:如图８．４Ｇ８②,延长CB 至点E,延长AB 至点F．量出∠EBF 的度数,则∠ABC＝∠EBF(对顶角相等)．