青岛版七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法 教案（表格式）

课题 11.1 同底数幂的乘法
教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.4．会逆用公式aman＝am＋n.
教学重难点、考点 重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.考点：同底数幂的乘法的运算.
设计思路 通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，初步理解从特殊——一般——特殊的认知规律。同底数幂的乘法法则的逆用可以简化运算，需要灵活掌握.
教师活动 教学内容 学生（小组）活动 时控
1、教师提出问题，帮助学生回顾“幂”的有关概念 一、复习活动，导入新课1．填空。(1)2×2×2×2×2＝（ ），a·a·…·a＝( ) m个(2)指出各部分名称。2．应用题计算。（1）1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤 （2）卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米／秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程 由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。二、实验与探究 学生在教师的引导下完成填空和计算，进一步巩固底数、指数、幂的概念，由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。 5
2、由学生感兴趣的实际问题入手，设置情景问题，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，同时非常自然地导出本课的主题要求学生说出每一步变形的根据，103×102这个式子中的两个因式有何特点？ 1．下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出103×102＝( )，这个式子中的两个因式有何特点？36×37＝( )，由此可发现什么规律 （1）103×102＝( )×( )＝10( )，（2）23×22＝( )×( )＝2( )，（3）a3a2＝( )×( )＝a( )。2．如果把a3a2中指数3和2分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗 你写的是否正确 (让学生猜想，并验证。) 即am·an＝am＋n(m、n为正整数) 这就是同底数幂的乘法法则。 让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3．说明 同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分 展示教学过程。三、举例及应用1．例1 计算：（1）32×35（2）(-5)3×(-5)5解：（1）32×35 =32+5 =37（2）(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 完成填空，并能说出每一步变形的根据，分析每个式子中的两个因式有何特点？根据上述规律，学生猜想，并验证总结同底数幂的乘法观察是不是同底数幂的乘法，运用同底数幂的性质计算。 10
让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。例1中的题目都比较简单，应着重说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂的乘法，引导学生运用同底数幂的性质计算。提出问题让学生思考 =58四、做一做1、做课本练习的第1题.2、 计算：（1）x10 · x （2）10×102×104 （3）x5 ·x ·x3（4）y4·y3·y2·y 3、提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？五、拓展延伸由aman＝am＋n，可得am＋n＝aman（m、n为正整数。）例2 计算：（1）a8·a3·a；（2）（a+b）2·（a+b）3.解：（1）a8·a3·a=a8+3+1=a12；（2）（a+b）2·（a+b）3=（a+b）2+3=（a+b）5.例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103=1.8×104就是说，5小时等于1.8×104秒.1015×（1.8×104）=1.8×（1015×104） =1.8×1019.所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次运算.六、巩固练习1、计算：（1）x n · xn+1；（2） (x+y)3 · (x+y)4.2、填空：（1） 8 =2x，则 x = ； 在本子上做练习思考教师提出的问题掌握同底数幂的乘法公式的逆向应用，并完成下列练习学生回顾本节课所学内容学生在课后完成 510710
引导学生掌握同底数幂的乘法公式的逆向应用要求学生回顾知识点，巩固所学内容 布置作业 （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .七、课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据。 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。3．不是同底数时，首先要化成同底数。八、布置作业填空：（1）x5 ·（ ）=x8（2）a ·（ ）=a6（3）x · x3（ ）= x7（4）xm ·（　 ）＝x3m 21
板书设计 11.1同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法公式：am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）2、例题分析
教学反思