2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含答案）

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《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )
A．7 B．10 C．11 D．12
2．如图， ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线的和是( )
A．18 B．28 C．36 D．46
3．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )
4. 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7　　　　 B．8　　　 　 C．9　　　　 D．10
6．如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(4，4)，点D在y轴上，则点B的坐标为( )
A．(4，2)　　　　B．(2，8)　　　C．(8，4)　　　　D．(8，2)
7．如图所示，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F是AC的三等分点，则△BEF的面积是( )
A．8　　　　 B．12　　　　 C．16　　　　 D．24
8．如图，正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为( )
A．4　　　　B．　　　　C．2　　　　D．2
第8题图　　　 　第9题图　 　　　　第10题图
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△BCG的周长为( )
A．7　　　　B．3＋　　　　C．8　　　　D．3＋
10．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是(B)
A．3　　　　B．4　　　　 C．5　　　　D．6
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ ．
12．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ．
13．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ .
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为 ．
如图，在矩形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，连接PB，PD.若PB＝2，PD＝6，图中阴影部分的面积为9，则矩形ABCD的周长为________．
如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝________．
三、解答题（本题共有6小题，共46分）
19．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
20．如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
21、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE．
（1）求证：F为BC中点；
（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四边形ABCD的周长．
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积．
24．如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B D A D D B
二．填空题
11．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2．
12．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．
13．如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是8．
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．
15．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝45°.
16．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为150°．
．2＋6　
18.2.8
三、解答题
19．解：AF与DE相等．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC．
∵AD∥BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB．
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠DFC，
∴DF＝DC，
∴AF＝DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DE＝AD，F是BC边的中点，
∴DE＝FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中，cos∠DCF＝，∠DCF＝30°，
∴CF＝＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∴四边形AECF是的面积为：EC AB＝2．
23.（1）∠2=55°，∠3=70°；（2）
24．（1）证明：∵CF∥BD，DF∥AC，
∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE=∠CFE，
∴OD=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OB=CF，在
△BOE和△FCE中，
，
∴△BOE≌△FCE（AAS）；（2）解：四边形OCFD为菱形；理由如下：
∵∠ADC=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCFD为菱形．
题
C
A
B
4题┅┅