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变量之间的关系2
教学内容
1、图象法；
2、动点问题的函数图象．
教学过程
考点一:图象法
行程问题．
诊断1．（2021春 龙华区期中）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图，根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 ，因变量是 ；
（2）10：30时小强所走的路程是 千米，当小强所走的路程为15千米时，此时是 时；
（3）小强休息了多长时间： 小时；
（4）点A表示 ．
内化1-1．（2021春 光明区期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（3）在整个上学的途中最快的速度是 米/分．
（4）小明当出发 分钟离家1200米．
内化1-2．（2021春 深圳期中）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
内化1-3．（2021春 龙岗区期中）小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h，最慢的车速是 km/h；
（3）途中小明共休息了 次，共休息了 小时；
（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．
追击问题．
诊断2．（2019春 罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（ ）
①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；
③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．
A．1 B．2 C．3 D．4
内化2-1．（2021春 罗湖区校级期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
内化2-2．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小亮离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ．因变量是 ；
（2）小亮家到该度假村的距离是 km；
（3）小亮出发 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是 km；
（4）图中点A表示 ；
（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为 ；
（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是 km．
内化2-3．小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：
（1）问题中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明共跑了 米，小明的速度为 米/秒；
（3）图中a＝ 米，小亮在途中等候小明的时间是 秒；
（4）小亮从A跑到B这段的速度为 米/秒．
相距问题．
诊断3．（2021春 深圳期中）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
内化3-1．（2021春 宝安区校级期中）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 （填序号）．
内化3-2．（2021春 宝安区期末）疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）A、B两地相距 km；
（3）在如图中，x＝ ；
（4）甲车的速度为 km/h．
考点二:动点问题的函数图象
诊断．（2021春 罗湖区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
内化1-1．（2020 龙岗区校级模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（ ）
A．16 B．20 C．36 D．45
内化1-2．（2020春 宝安区期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为 ．
内化1-3．（2021春 罗湖区校级期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
挑战过关
一．选择题（共3小题）
1．（2021春 宝安区期末）在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
2．（2017春 深圳期末）如图1，AB＝2，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形，设AP＝x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2
B．在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变
C．S与x之间的关系式为S＝2x2﹣4
D．当0＜x＜1时，S的值越来越大
3．（2021春 罗湖区校级期末）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a＝7②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共3小题）
4．（2021春 龙华区期末）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：
时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数y/人 40 50 60 70 80 90 100 …
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点A表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式y＝10x+a中，a的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
5．（2021春 龙岗区期末）深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
（2）旧设备每天生产 万套夏季校服，新设备正常生产每天生产 万套夏季校服．
（3）在生产过程中，x＝ 时，新旧设备所生产的校服数量相同．
6．（2020春 福田区校级期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
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变量之间的关系2
教学内容
1、图象法；
2、动点问题的函数图象．
教学过程
考点一:图象法
行程问题．
诊断1．（2021春 龙华区期中）如图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图，根据图回答问题：
（1）图象中自变量是 ，因变量是 ；
（2）10：30时小强所走的路程是 千米，当小强所走的路程为15千米时，此时是 时；
（3）小强休息了多长时间： 小时；
（4）点A表示 ．
【解答】解：（1）图象中自变量是时间，因变量是路程．
故答案为：时间，路程；
（2）10：30时小强所走的路程是9米，当小强所走的路程为15千米时，此时是12时．
故答案为：9，12；
（3）小强休息了多长时间：10.5﹣10＝0.5（小时）．
故答案为：0.5；
（4）点A表示在9时时小强所走的路程是4千米．
故答案为在9时时小强所走的路程是4千米．
内化1-1．（2021春 光明区期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．
（3）在整个上学的途中最快的速度是 米/分．
（4）小明当出发 分钟离家1200米．
【解答】解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，
即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．
内化1-2．（2021春 深圳期中）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
【解答】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．故答案为：20；
（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟．
内化1-3．（2021春 龙岗区期中）小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明骑自行车离家的最远距离是 km；
（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是 km/h，最慢的车速是 km/h；
（3）途中小明共休息了 次，共休息了 小时；
（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h．
【解答】解：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；
故答案为：35；
（2）小明行驶中第一段行驶时间为；1小时，行驶距离为；15千米，故行驶速度为；15km/h，
小明行驶中第二段行驶时间为；0.5小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；20km/h，
小明行驶中第三段行驶时间为；1小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；15km/h，
故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；
故答案为：20；10；
（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2；利用横坐标得出休息时间为：1.5小时；故答案为：1.5；
（4）∵返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，∴返回时的平均速度17.5km/h．
故答案为：17.5．
追击问题．
诊断2．（2019春 罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（ ）
①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；
③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由图象可得，
小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，
小华到学校的平均速度是：1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，
小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，
小华到学校的时间是7：13，故④错误，
故选：C．
内化2-1．（2021春 罗湖区校级期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：（1）∵两函数图象中y的最大值为18，
∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；
（2）1﹣0.5＝0.5（小时），
∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；
（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；
（4）∵当x＞1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，
∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；
（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，
∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．
综上所述：符合题意得说法有4个．
故选：C．
内化2-2．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小亮离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ．因变量是 ；
（2）小亮家到该度假村的距离是 km；
（3）小亮出发 小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是 km；
（4）图中点A表示 ；
（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为 ；
（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是 km．
【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；
故答案为：时间或t；距离或s；
（2）小亮家到该度假村的距离是：60；
故答案为：60；
（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是20km；
故答案为：1；20；
（4）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；
（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s＝20t；
故答案为：s＝20t；
（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．
故答案为：30或45．
内化2-3．小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：
（1）问题中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）小明共跑了 米，小明的速度为 米/秒；
（3）图中a＝ 米，小亮在途中等候小明的时间是 秒；
（4）小亮从A跑到B这段的速度为 米/秒．
【解答】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；
（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；
（3）过B作BE⊥x轴于E．
小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，
小明跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5＝400秒，
小亮在途中等候甲的时间是500﹣400＝100秒．
（4）小亮跑步的速度是750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，
答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5．
相距问题．
诊断3．（2021春 深圳期中）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6＝千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×＝16，
解得x＝千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷＝2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷＝80分钟，
当乙到达终点A时，甲还需80﹣2＝78分钟到达终点B，
故答案为：78．
内化3-1．（2021春 宝安区校级期中）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是 （填序号）．
【解答】解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．
O（0，0）：小文还未出发；
A（9，720）：小文步行（9分）后，小亮出发；
∴小文的速度为：80m/min；
B（15，0）：小文出发（15分）后，小亮追上小文；
∴小文和小亮的速度差为120m/min，
则小亮的速度为200m/min；
∴200÷80＝2.5；
C（19，b）：小文出发（19分）后，小亮先到达青少年宫；
b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；
D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；
a＝2.5×（19﹣9）＝25．
由以上分析可得，正确的是：①②④．
故答案为：①②④．
内化3-2．（2021春 宝安区期末）疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源．为了调配医疗物资，甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（v甲＞v乙）前往B地、A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系的图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是 ；
（2）A、B两地相距 km；
（3）在如图中，x＝ ；
（4）甲车的速度为 km/h．
【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是两车之间的距离，所以自变量是时间（或t），因变量是两车之间的距离（或s）；
故答案为：时间；两车之间的距离；
（2）由图象可知，A、B两地相距900km；
故答案为：900；
（3）设甲车的速度为akm/h，乙车的速度为bkm/h，根据题意，得：
，
解得a＝90，b＝60且满足题意，
∴＝12；
故答案为：12；
（4）由（3）可知，甲车的速度为90km/h．
故答案为：90．
考点二:动点问题的函数图象
诊断．（2021春 罗湖区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．
故选：A．
内化1-1．（2020 龙岗区校级模拟）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（ ）
A．16 B．20 C．36 D．45
【解答】解：由图2可知：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，
当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．
故选：B．
内化1-2．（2020春 宝安区期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为 ．
【解答】解：当线段BP最短时，BP⊥AC，
从图2可以看出：AB＝2，AP＝1，PC＝5﹣1＝4，BC＝4.5，此时，BP＝＝，
△BCP的周长＝BC+PC+BP＝4.5+4+，△ABP的周长＝AB+AP+BP＝2+1+，
故：△BCP与△ABP的周长的差为5.5，故答案为5.5．
内化1-3．（2021春 罗湖区校级期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
【解答】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm；
故图甲中的BC长是8cm．
（2）由（1）可得，BC＝8cm，则：a＝×BC×AB＝24cm2；图乙中的a是24cm2．
（3）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，则AF＝BC+DE＝14cm，又由AB＝6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝60cm2，图甲中的图形面积为60cm2．
（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝8+4+6+2+14＝34cm，
其速度是2cm/秒，则b＝＝17秒，图乙中的b是17秒．
挑战过关
一．选择题（共3小题）
1．（2021春 宝安区期末）在课外实验活动中，一位同学以固定的速度向某一容器中注水，若水深h（cm）与时间t（s）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据函数图象可知，水深h（cm）与时间t（s）之间的关系是水深h（cm）随着时间t（s）的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出D符合，
故选：D．
2．（2017春 深圳期末）如图1，AB＝2，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形，设AP＝x，这两个正方形的面积之和为S，且S与x之间的关系如图2所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．在点P由点A向点B运动过程中，S有最小值为2
B．在点P由点A向点B运动过程中，S的值不变
C．S与x之间的关系式为S＝2x2﹣4
D．当0＜x＜1时，S的值越来越大
【解答】解：∵AP＝x，AB＝2，∴BP＝2﹣x，
∴S＝S正方形APCD+S正方形PBFE＝x2+（2﹣x）22x2﹣4x+4（0≤x≤2），故C错误；
由图可得，当x＝1时，S有最小值2，故A正确；
在点P由点A向点B运动过程中，S的值先变小，再变大，故B错误；
当0＜x＜1时，S的值越来越小，故D错误；
故选：A．
3．（2021春 罗湖区校级期末）已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（ ）
①a＝7②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵ BC AB＝40，∴BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；
当t＝3时，BP＝AE＝6，
又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴△BPC≌△EAB，
∴CP＝AB＝8，
∴CP＝CD＝8，
∴△PCD是等腰三角形，故③正确；
当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10cm2，④错误．
∴正确的结论有①③．
故选：B．
二．填空题（共3小题）
4．（2021春 龙华区期末）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：
时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数y/人 40 50 60 70 80 90 100 …
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点A表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式y＝10x+a中，a的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
【解答】解：由图象，结合题意可知：
（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；故答案为：时间；总人数；
（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；故答案为：80；
（4）根据表格可知，60＝10×2+a，解得a＝40．故答案为：40；
（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：6；
（6）由题意，得1000÷10＝100，即医务人员全部检测完该小区居民共需100分钟．
故答案为：100．
5．（2021春 龙岗区期末）深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
（2）旧设备每天生产 万套夏季校服，新设备正常生产每天生产 万套夏季校服．
（3）在生产过程中，x＝ 时，新旧设备所生产的校服数量相同．
【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，
故答案为：2．
（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），
新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），
故答案为：0.2，0.4；
（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；
②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；
故答案为：2或4．
6．（2020春 福田区校级期末）四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
【解答】解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，
可得：5x＝440，
解得：x＝88，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），
设乙队中途暂停施工的天数为t，
可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，
解得：t＝3，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），
设AB两地之间长度为a，
则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，
解得：a＝2508，
则AB两地之间长度为2508米．
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