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图形的平移
教学内容
1、性质；
2、坐标与图形变化；
3、作图．
教学过程
考点一:性质
诊断．（2021春 宝安区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．
【解答】解：由题意，得BB′＝2，
∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，
∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．
故答案为：12．
内化1-1．（2020春 龙岗区期中）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为 ．
【解答】解：∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，
∴EG＝DE﹣DG＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEG＝（EG+AB） BE＝（5+8）×6＝39．
故答案为39．
内化1-2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm．
故选：B．
内化1-3．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、平移的距离＝1+2＝3，
B、平移的距离＝2+1＝3，
C、平移的距离＝＝，
D、平移的距离＝2，
故选：C．
考点二:坐标与图形变化
诊断1．（2021春 福田区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）
A．（﹣2，7） B．（4，﹣1） C．（4，7） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：∵点A（1，3）先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，
∴平移后的点的横坐标是1﹣3＝﹣2，
纵坐标是3+4＝7，
∴坐标变为（﹣2，7）．
故选：A．
内化1-1．（2019春 光明区期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）
【解答】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3+2，2﹣2），即（5，0），
故选：D．
内化1-2．（2019春 龙岗区期中）点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（5，﹣3）
【解答】解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），
故选：B．
诊断2．（2021春 宝安区期中）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 ．
【解答】解：由作图可知，线段AB向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段A′B′，
∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴A′（2，﹣1），B′（3，1），
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝2，
故答案为：2．
内化2-1．（2021春 深圳期中）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（4，1） C．（4，0） D．（﹣2，1）
【解答】解：由点A（﹣1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1，
∴点B的对应点B1的坐标（4，1）．
故选：B．
内化2-2．（2021春 宝安区月考）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为4，点A在第二象限内，点B在y轴正半轴，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为，则点B'的横坐标为 ．
【解答】解：由题意得，B（0，4）
∵平移后点A'横坐标为，
∴平移的规律为点A向右平移，向下平移6个单位可得点A'，
∴点B'坐标为，
∴点B'横坐标为，
故答案为．
考点三:作图
诊断．（2021春 福田区校级期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A'B'C′；
（2）请以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A'、B′、C′的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C′即为所求；
（2）如图，即为建立的平面直角坐标系，
点A'、B′、C′的坐标分别为：A′（2，3）、B′（6，1）、C′（7，4）；
（3）△ABC的面积为：3×5﹣2×4﹣1×5﹣1×3＝7．
内化1-1．（2021春 福田区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸点上将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′中边A′B′上的中线C′D′，
（3）△ABC的面积是 ．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：中线C′D′即为所求；
（3）△ABC的面积是：×4×4＝8．故答案为：8．
内化1-2．（2021春 福田区校级期末）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△AB2C2即为所求；
（3）∵△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，△ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，
∴边AC所扫过区域的面积＝4×2＝8．
故答案为：8．
挑战过关
一．选择题（共5小题）
1．（2021春 龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【解答】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④随温度计中，液柱的上升或下降时，体积要发生变化，不符合平移的性质；
⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．
故选：C．
2．（2019春 罗湖区期中）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、C、D是通过旋转得到；B是通过平移得到．故选：B．
3．（2017春 龙岗区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，
即平移距离等于2．
故选：A．
4．（2021春 龙华区期中）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，2） D．（0，﹣2）
【解答】解：观察图象可知，B′（﹣1，﹣2），
故选：A．
5．（2021春 罗湖区校级期末）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ＝（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
【解答】解：作点B关于直线y＝x的对称点B'（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y＝x，并沿MN向下平移单位后得A'（2，0）连接A'B'交直线y＝x于点Q
理由如下：∵AA'＝PQ＝，AA'∥PQ∴四边形APQA'是平行四边形∴AP＝A'Q
∵AP+PQ+QB＝B'Q+A'Q+PQ且PQ＝∴当A'Q+B'Q值最小时，AP+PQ+QB值最小
根据两点之间线段最短，即A'，Q，B'三点共线时A'Q+B'Q值最小
∵B'（0，1），A'（2，0）∴直线A'B'的解析式y＝﹣x+1∴x＝﹣x+1即x＝
∴Q点坐标（，）故选：A．
二．解答题（共1小题）
6．（2021春 宝安区月考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为 ；
（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作，P（0，0），
故答案为：（0，0）．
（3）如图，A为顶点的等腰三角形有2个，C为顶点的等腰三角形有一个，Q为顶点的等腰三角形有一个，共有4个．
故答案为4．
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图形的平移
教学内容
1、性质；
2、坐标与图形变化；
3、作图．
教学过程
考点一:性质
诊断．（2021春 宝安区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．
内化1-1．（2020春 龙岗区期中）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为 ．
内化1-2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm
内化1-3．一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（ ）
A． B． C． D．
考点二:坐标与图形变化
诊断1．（2021春 福田区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为（ ）
A．（﹣2，7） B．（4，﹣1） C．（4，7） D．（﹣2，﹣1）
内化1-1．（2019春 光明区期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（1，2） C．（5，4） D．（5，0）
内化1-2．（2019春 龙岗区期中）点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（5，﹣3）
诊断2．（2021春 宝安区期中）如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 ．
内化2-1．（2021春 深圳期中）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，0），平移线段AB，使点A落在点A1（2，3）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（4，1） C．（4，0） D．（﹣2，1）
内化2-2．（2021春 宝安区月考）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为4，点A在第二象限内，点B在y轴正半轴，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为，则点B'的横坐标为 ．
考点三:作图
诊断．（2021春 福田区校级期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A'B'C′；
（2）请以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A'、B′、C′的坐标．
（3）求△ABC的面积．
内化1-1．（2021春 福田区校级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸点上将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得：
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）再在图中画出△A′B′C′中边A′B′上的中线C′D′，
（3）△ABC的面积是 ．
内化1-2．（2021春 福田区校级期末）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．
挑战过关
一．选择题（共5小题）
1．（2021春 龙岗区期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
2．（2019春 罗湖区期中）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017春 龙岗区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．（2021春 龙华区期中）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A'的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，2） D．（0，﹣2）
5．（2021春 罗湖区校级期末）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线y＝x上的一条动线段且PQ＝（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
二．解答题（共1小题）
6．（2021春 宝安区月考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为 ；
（3）点Q在y轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有 个．
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