河南省许昌市2013届高三上学期期末教学质量评估数学（文）试题

许昌市2012－2013学年第一学期期末教学质量评估试卷
高三数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知集合M＝{y｜y＝}，N＝{y｜}，则M∩N＝
A．{（－1，1），（1，1）} B．{1}
C．[0，1] D．[0，]
2．已知复数：满足等式＝i（i为虚数单位），则z的虚部为
A．1 B．－1 C．i D．－i
3．已知命题p：关于x的方程－ax＋4=0有实根，命题q：关于x的函数y＝2＋ax＋4在[3，＋∞）上为增函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题则实数a的取值范围为
A．（－12，－4]∪[4，＋∞） B．[－12，－4]∪[4，＋∞）
C．（－∞，－12）∪（－4，4） D．[－12，＋∞）
4．已知等差数列{)，与等比数列{)各项都是正数，且a1＝b1，＝，那么一定有
A．≤ B．≥ C．＞ D．＜
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1, E、F分别是棱DD1、
BB1上的动点，且BF＝D1E，设EF与AB所成角为
α，EF与BC所成角为β，则α＋β的最小值为
A．45° B．60°
C．90° D．无法确定
6．已知cos（θ＋）＝－, 则sin（－2θ）＝
A．－ B．－ C． D．
7．直线l过抛物线＝8x的焦点F，且与抛物线相交两点
A、B，设｜AF｜＝m，｜BF｜＝n．则＋＝
A．2 B．
C． D．4
8．程序框图如图，运行此程序，输出结果a＝
A．4 B．5
C．6 D．7
9．扇形AOB的半径为1，圆心角为，点C、D、E将弧
AB四等份，如图，连接OC、OD、OE，从图中所有形
成的扇形中，随机取出一个，则面积恰为的概率是
A． B．
C． D．
10．如果函数F（x）＝－2（a≠0）在（－∞，＋∞）上无零
点，则a的取值范围是
A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．（－2，0）∪（0，2）
C．（－1，0）∪（0，1） D．（－，0）∪（0，）
11．设O为△ABC的内心，当AB＝AC＝5，BC＝6时，若＝m＋n，则m＋n
的值为
A． B． C． D．
12．双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，已 知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是
A．（1，] B．（，2） C．（1，] D．[，]
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分
13．已知点P（a＋b，a－b）在不等式组确定的平面区域内，则点Q（a，b）所在区域的面积是_______________．
14．一个四棱锥的三视图如图所示其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于
________________．
15．直线l的方程为y＝3x＋b与⊙O：相交两不同点A、B，当△AOB面积最大
时，b的值为________________
16．若曲线f（x，y）＝0（或函数y＝f（x））上有两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）＝0（或函数y＝f（x））的分切线．下列方程（或函数）的图象上存在分切线的序号为___________（填上所有正确的序号）．
①y＝－｜｜ ②y＝｜－x｜ ③y＝3sinx＋4cosx ④
⑤｜｜＋1＝
三、解答题：本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列{}的前n项和为，a1≠a2且＝（n∈N﹡，p为常数）
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）若a2－a1＝2013，求．
18．（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,且底
面ABCD为菱形，M是CD的中点，AC∩BD＝O．
AB＝PA＝2a，AE⊥PD于E．
（Ⅰ）求证：ME∥平面PBC；
（Ⅱ）当直线CP与平面PAB所成角的正切值为
时，求四棱锥P－ABCD的体积．
19．（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，
求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5
的2件日用品记为y1，y2．现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假
定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的
等级系数恰好相等的概率．
20．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x－1－（x＞0）及h（x）＝－1＋lnx（x＞0）．
（Ⅰ）判断函数h（x）在（0，＋∞）上的单调性，并求出h（1）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及其在定义域上的最小值．
21．（本小题满分12分）
给出点M（－2，6），⊙C：，椭圆G：（a＞b＞0），过M点且与⊙C相切的直线为l．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若l过椭圆G的右焦点F2（F1为左焦点）并与椭圆在x轴上方的交点为P，设
∠F1PF2＝θ，已知cosθ＝，求椭圆方程．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知△ABC中，AB＞AC，∠BAC的一个外角平分线交△ABC
的外接圆于点E，过E作EF⊥AB, 垂足为F，求证：
2AF＝AB－AC

23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：（t为参数）相交于A，
B两点，球线段AB的长。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
若不等式＋＋＋…＋＞对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值．