沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
7.4 综合与实践 排队问题
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象。某些场合由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等待，这使人们的工作和生活受到很大的影响.服务机构通常通过增加服务窗口来减少排队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费.如何使投入的资源较少，而顾客能得到较满意的服务呢？
李明同学超市购物后来到收银区，看到A、B两收银窗口前排队的人均为a人（a>8），就随机站到A窗口队伍后排队，过了2分钟，他发现A窗口平均每分钟收银4人，B窗口平均每分钟收银6人，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
问题：
（1）若李明继续在A窗口前排队，则他到达窗口还需等待多长时间？（用含a的代数式表示）
（2）李明通过计算，若此时迅速从A窗口转移到B窗口后面重新排队，则比继续在A窗口排队先到收银台，求a的取值范围。（不考虑其它因素）
活动1
解：（1）若李明继续在A窗口排队，则他还需等待 分钟才能到达A窗口.
（2）若李明两分钟后迅速到B窗口排队，则他需等待 分钟能到达B窗口.
继续在A窗口排队时间＞转移到B窗口排队时间
解得 a＞20.又因为 a＞8，
所以a的取值范围是a＞20.
所以，有 ＞
午餐时，同学们到学校食堂排队打饭.一窗口每2min服务一位同学，窗口开始服务时，已有6位同学在排队等待，开始服务1min后，又有一位新同学到达，且预计以后每5min都有一位新同学到达.
问题：
（1）哪一位同学是到达食堂第一个不需排队的？求出他的到达时间。
（2）在第一个不需排队的同学到达之前，该窗口已经服务了多少位同学？为这些同学服务共花费多长时间？
活动2
同学 ...
到达时间 0 0 0 0 0 0 1
开始服务时间 0 2 4 6 8 10
服务结束时间 2 4 6 8 10 12
6
11
21
16
26
14
12
18
16
21
26
（1)设e表示当窗口开始工作时已经在等待的同学，c表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新同学”，请将下面表格补充完整（这里设窗口开始服务时的时间记为0，单位：min）
14
18
16
20
23
28
问题：（1）哪一位同学是到达食堂第一个不需排队的？求出他的到达时间。（2）在第一个不需排队的同学之前，该窗口已经服务了多少位同学？为这些同学服务共花费多长时间？答：C5是第一个到达不需排队的同学；到达时间为21 min.答：已经服务了10位同学，共花费20分钟.探究思考
设 是第一个不需排队的同学，则 的到达时间和他前一位同学 的服务结束时间满足什么关系？
到达时间 服务结束时间
大于或等于
活动2的条件中，当窗口开始工作时，如果已经有15位同学在等待（其余条件不变），且当新同学 离去时，排队现象消失，即 为第一位到达后不需排队的新同学.
问题：
（1）用关于n的代数式表示第一位不需要排队的新同学 的到达时间.
（2）用关于n的代数式表示，在第一位不需要排队的新同学 到达之前，已经服务了多少位同学？共花费了多长时间？
答：(n+15)位顾客；
共花费2（n+15）min.
答：5n+1.
试一试
∴ n=10,n+1=11.
即从第11位新同学起不需排队。
∵ n取最小正整数,
（3）比较（1）（2）两个时间的关系，列不等式，求n+1的值.
的到达时间 的服务结束时间。
解得 .
迟于或等于
根据题意可得不等式
本节课你收获了哪些数学知识和方法，谈谈你自己的学习体会。
实际问题
数学问题
数学模型
实际问题
抽象
解决
构造
课堂小结
2、选择一个排队现象进行调查，根据你的调查设计一道数学问题,并用有关不等式的知识进行解答。
课后作业
1、某客运站春运期间客流量大，旅客需要较长时间排队购票。某天窗口开始售票时已有220人等候，开始售票后每分钟又有4名旅客加入排队，已知每窗口每分钟售票3张.（假设每人只购1张票）
(1)若同时开放两个售票窗口，问开始售票后多少分钟排队旅客人数不超过100人？
(2)若要保证开始售票后，旅客等待时间不超过20分钟，至少需要开放几个售票窗口？
谢 谢