人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 (2)(共40张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 (2)(共40张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-25 15:45:25 | ||
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文档简介
(共40张PPT)
1.1.1空间向量及其线性运算
回顾引入：平面向量
1、定义：
平面内既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法：
用小写字母表示，或者用表示向量的
有向线段的起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
2、表示法：
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
首尾相接,首尾连
共起点,对角线
共起点,连终点,指向被减向量
回顾引入
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
回顾引入
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
回顾引入
F1
F2
F1=10N
F2=15N
F3
F3=15N
新课引入
空间向量及其加减运算
1、空间向量的概念
空间中既有大小又有方向的量
2、空间向量的表示方法。
O
A
３、什么样的向量是相等的向量？
记作： 或
OA
a
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
学习新知
a
b
a
b
O
A
B
b
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
思考：它们确定的平面是否唯一？
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
学习新知
a
b
a
b
a
b
+
O
A
B
b
C
a (k>0)
k
a (k<0)
k
空间向量的数乘
空间向量的加减法
学习新知
O●
A
B
C
推广：
O●
A
B
C
学习新知
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
a
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
a
记做ABCD-A1B1C1D1
学习新知
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
例题讲评
二、共线向量及其定理
学习新知
l
A
P
B
即，P,A,B三点共线。或表示为：
学习新知
O
A
B
P
a
若P为A,B中点,
则
向量参数表示式
结论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式
其中向量 叫做直线 的方向向量.
若
则A、B、P三点共线。
学习新知
分析:
证三点共线可尝试用向量来分析.
N
练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB
外一点 , 且 ，求 的值.
巩固练习
练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB
外一点 , 且 ，求 的值.
巩固练习
共面向量:
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
学习新知
共面向量定理：
B
A
C
O
p
学习新知
（1）必要性：如果向量p与向量a，b共面，
则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，
由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，
使p＝x a＋y b
证明：
（2）充分性：如果p 满足关系式p＝xa＋yb，则可选定一点O，作OA＝xa，OB＝AC＝yb，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝p，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故p，a，b共面
学习新知
即，P、A、B、C四点共面。
巩固练习
得证.
为什么
巩固练习
例2如图，已知平行四边形ABCD,从平
面AC外一点O引向量 , ,
, ,
求证：
⑴四点E、F、G、H共面；
⑵平面EG//平面AC.
例题讲评
例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量
求证：①四点E、F、G、H共面；
②平面EG //平面AC.
证明：
∵四边形ABCD为
①
∴
（﹡）
（﹡）代入
所以 E、F、G、H共面。
例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量
求证：①四点E、F、G、H共面；
②平面AC//平面EG。
证明：
由面面平行判定定理的推论得：
②
由①知
1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：
(A)若 ，则P、A、B共线
(B)若 ，则P是AB的中点
(C)若 ，则P、A、B不共线
(D)若 ，则P、A、B共线
2.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点
O, , 则x的值为( )
巩固练习
3.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线
(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线
(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线
(D)在空间共线的向量在平面内一定共线
4.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线
(B)空间的任意三个向量都不共面
(C)空间的任意两个向量都共面
(D)空间的任意三个向量都共面
巩固练习
A
M
C
G
D
B
巩固练习
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
例3、平行六面体 ，M分 成的比为 ，N分 成的比为2，设
试用 表示 。
练习：已知正方体 ，点E是上底面 的中心，
求下列各式中x、y、z的值：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
例题讲评
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例题讲评
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
例题讲评
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
例题讲评
A
B
M
C
G
D
(2)原式
1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
巩固练习
A
B
C
D
D
C
B
A
在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.
E
答案: (1)x=1
(2)x=y=1/2
巩固练面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法结合律
类比思想 数形结合思想
数乘:ka,k为正数,负数,零
课堂小结
思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.
课后作业
向量
向量的概念
向量的定义
表示方法
零向量
相等向量
平行（共线）向量
相反向量
板书
单位向量
向量的关系
1.1.1空间向量及其线性运算
回顾引入：平面向量
1、定义：
平面内既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法：
用小写字母表示，或者用表示向量的
有向线段的起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
2、表示法：
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
向量加法的三角形法则
a
b
向量加法的平行四边形法则
b
a
向量减法的三角形法则
a
b
a －
b
a ＋
b
a (k>0)
k
a (k<0)
k
向量的数乘
a
首尾相接,首尾连
共起点,对角线
共起点,连终点,指向被减向量
回顾引入
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
回顾引入
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。
回顾引入
F1
F2
F1=10N
F2=15N
F3
F3=15N
新课引入
空间向量及其加减运算
1、空间向量的概念
空间中既有大小又有方向的量
2、空间向量的表示方法。
O
A
３、什么样的向量是相等的向量？
记作： 或
OA
a
相等向量：长度相等且方向相同的向量
A
B
C
D
学习新知
a
b
a
b
O
A
B
b
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用
同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有
关结论仍适用于它们。
思考：它们确定的平面是否唯一？
思考：空间任意两个向量是否可能异面？
学习新知
a
b
a
b
a
b
+
O
A
B
b
C
a (k>0)
k
a (k<0)
k
空间向量的数乘
空间向量的加减法
学习新知
O●
A
B
C
推广：
O●
A
B
C
学习新知
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
a
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.
a
记做ABCD-A1B1C1D1
学习新知
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
G
M
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量
例题讲评
二、共线向量及其定理
学习新知
l
A
P
B
即，P,A,B三点共线。或表示为：
学习新知
O
A
B
P
a
若P为A,B中点,
则
向量参数表示式
结论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式
其中向量 叫做直线 的方向向量.
若
则A、B、P三点共线。
学习新知
分析:
证三点共线可尝试用向量来分析.
N
练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB
外一点 , 且 ，求 的值.
巩固练习
练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB
外一点 , 且 ，求 的值.
巩固练习
共面向量:
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
学习新知
共面向量定理：
B
A
C
O
p
学习新知
（1）必要性：如果向量p与向量a，b共面，
则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，
由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，
使p＝x a＋y b
证明：
（2）充分性：如果p 满足关系式p＝xa＋yb，则可选定一点O，作OA＝xa，OB＝AC＝yb，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝p，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故p，a，b共面
学习新知
即，P、A、B、C四点共面。
巩固练习
得证.
为什么
巩固练习
例2如图，已知平行四边形ABCD,从平
面AC外一点O引向量 , ,
, ,
求证：
⑴四点E、F、G、H共面；
⑵平面EG//平面AC.
例题讲评
例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量
求证：①四点E、F、G、H共面；
②平面EG //平面AC.
证明：
∵四边形ABCD为
①
∴
（﹡）
（﹡）代入
所以 E、F、G、H共面。
例2 已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量
求证：①四点E、F、G、H共面；
②平面AC//平面EG。
证明：
由面面平行判定定理的推论得：
②
由①知
1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：
(A)若 ，则P、A、B共线
(B)若 ，则P是AB的中点
(C)若 ，则P、A、B不共线
(D)若 ，则P、A、B共线
2.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点
O, , 则x的值为( )
巩固练习
3.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线
(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线
(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线
(D)在空间共线的向量在平面内一定共线
4.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线
(B)空间的任意三个向量都不共面
(C)空间的任意两个向量都共面
(D)空间的任意三个向量都共面
巩固练习
A
M
C
G
D
B
巩固练习
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
N
例3、平行六面体 ，M分 成的比为 ，N分 成的比为2，设
试用 表示 。
练习：已知正方体 ，点E是上底面 的中心，
求下列各式中x、y、z的值：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
例题讲评
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例题讲评
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
例题讲评
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
例题讲评
A
B
M
C
G
D
(2)原式
1.在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
巩固练习
A
B
C
D
D
C
B
A
在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.
E
答案: (1)x=1
(2)x=y=1/2
巩固练面向量
概念
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
定义
表示法
相等向量
减法:三角形法则
加法:三角形法则或
平行四边形法则
空间向量
具有大小和方向的量
数乘:ka,k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
加法交换律
数乘分配律
加法结合律
类比思想 数形结合思想
数乘:ka,k为正数,负数,零
课堂小结
思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.
课后作业
向量
向量的概念
向量的定义
表示方法
零向量
相等向量
平行（共线）向量
相反向量
板书
单位向量
向量的关系