人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.1.2空间向量的数量积运算
两个向量的夹角的定义
O
A
B
学习新知
两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°],而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是[0°,180°]
(2)两个向量的数量积
注意：　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　 ②零向量与任意向量的数量积等于零。
学习新知
不一定为锐角
不一定为钝角
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空间向量的数量积性质
注意：
　①性质2）是证明两向量垂直的依据；
②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
③性质(5)是用来求两个向量的夹角
对于非零向量　　 ，有：
学习新知
空间向量的数量积满足的运算律
注意:
数量积不满足结合律即
学习新知
×
×
×
×
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3.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：
A
B
C
D
E
F
G
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B
B1
A
A1
(2)两个向量的数量积
学习新知
思考 ：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量a在向量b上的投影有什么意义？向量a向直线 的投影呢？向量a向平面 的投影呢？
(3)投影向量
学习新知
A1
A1
(3)投影向量
学习新知
例1.已知在平行六面体 　　　　　　　中，
　　　,
求对角线　　的长。
解：
例题讲评
例2：已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与 的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。
n
m
g
g
m
n

l
l
要证l与g垂直，只需证l·g＝0
而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn
要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0
故 l·g＝0
而l·m＝0 ，l·n＝0
例题讲评
例2：已知m,n是平面 内的两条相交直线，直线l与 的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
例题讲评
n
m
g
g
m
n

l
l
3.已知在平行六面体 　　　　　　　中，
　　　,
求对角线　　的长。
解：
习题讲评
4.已知线段　 、　在平面　 内,
　 ,线段 　　 如果 ,
求　、　之间的距离.
解:∵
习题讲评
l
α
O
P
A
5.已知：如图，PO,PA分别是平面α的垂线，斜线,AO是PA在平面α内的射影，
a
习题讲评
分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.
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6：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB
A
B
C
O
习题讲评
例5.如图，已知线段　　在平面　 内，线段 　　　,线段　　　　 ，线段　　　　，
，如果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。
解：由　　　，可知　　　　.
由　　　　 知　　　　　 .
例题讲评
3.已知空间四边形　　　的每条边和对角线的长都等于　 ，点　　　分别是边　　　　的中点。求证： 　　　　　　　　。
证明：因为
所以
同理，
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巩固练习
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5.已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，
计算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．
如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿着它的对角线AC将△ACD折起,使AB与CD成60°角,求此时B,D间的距离.
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已知空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证:PM⊥QN.
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