人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系(共11张PPT)

(共11张PPT)
1.3.1空间直角坐标系
复习引入
共线向量定理:
共面向量定理:
单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,
常用{ }表示.
空间向量的基本定理：
若是 空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使
x
y
z
e1
e2
e3
O
学习新知
空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系Oxyz.
点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。它们把空间分成八个部分
画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。
x
y
z
O
A(x,y,z)
i
j
k
学习新知
在空间直角坐标系Oxyz中（如图), 为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量 ,且点A的位置由向量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使
在单位正交基底 下与向量 对应的有序实数组 (x,y,z)，叫做点A在直角坐标系Oxyz中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.
也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.
x
y
z
O
A(x,y,z)
j
k
i
学习新知
在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量 ,
作 (如图), 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x, y, z),使
有序实数组(x, y, z), 叫做 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作 ＝(x,y,z).
新知探究
在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量 ，你能借助几何直观确定它们的坐标（x，y，z）吗？
1、在空间坐标系Oxyz中， ( )分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 ，点B的坐标为 。
2、点M（2,-3,-4）在坐标平面xOy、xOz、yOz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，
关于x轴的对称点为 ，
关于y轴的对称点为 ，
关于z轴的对称点为 ，
（2,-3,0）
（2,0,-4）
（0,-3,-4）
（-2, 3,4）
（2, 3, 4）
（-2,-3,4）
（-2,3,-4）
(1,-2,-3)
不确定
巩固练习
求某点P的坐标的方法：
先找到点P在xOy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N.其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号与坐标轴同向为正，反向为负，即可得到相应的点P的坐标．
巩固练习
1.在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4 ）， B（1，0，5）,
C（0，2，0）， D（1，3，4）.
2.在空间直角坐标系Oxyz中，
（1）哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？
（2）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标.
（3）写出点P（1，3，5）关于原点成中心对称的点的坐标。
巩固练习