人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.3.2空间向量运算的坐标表示
有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？
探究
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示。
所以
由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的.例如，我们有：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到：
你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？
探究
如图1.3-7建立空间直角坐标系Oxyz，设P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，则
于是
所以
这就是空间两点间的距离公式.
将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单.
例2.如图1.3-8，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证EF⊥DA1.
证明：不妨设正方体的棱长为1，建立如图1.3-8所示的空间直角坐标系Oxyz，则
例3.如图1.3-9，在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E1，F1分别在棱A1B1，C1D1上，
（1）求AM的长,
（2）求BE1与DF1所成角的余弦值.
解：建立如图1.3-9所示的空间直角坐标系Oxyz，则
1.点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为（ ）
A.(－1,0,1),(－1,2,0) B.(－1,0,0),(－1,2,0)
C.(－1,0,0),(－1,0,0) D.(－1,2,0),(－1,2,0)
达标练习
解析：点A在x轴上的投影点的横坐标不变，纵、竖坐标都为0,在xOy平面上的投影点横、纵坐标不变，竖坐标为0,故应选B.
2．点P(1,－2,5)到xOy平面的距离为( )
A.1 B.2 C.－2 D.5
D
达标练习
3．已知正四棱锥P ABCD的底面边长为 ，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标．
能力训练
如图所示，已知三棱锥P-ABC 中，PA=PC,
∠APC=∠ACB=90°,且∠BAC=30°,且平面PAC⊥平面ABC,建立适当的坐标系，写出每一个顶点的坐标.
解：分别取AC、AB的中点为H、D,连接PH,HD,∵PA=PC,∴PH⊥AC
又平面PAC⊥平面ABC,交线为AC,
PH在平面 PAC内，∴PH⊥平面ABC.又 BC⊥AC,∴HD⊥AC.
1.3.空间向量及其运算的坐标表示习题课
3.在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，一3，1）的距离相等。
M （0，0，-3）
4.如图，正方体OABC-D'A'B'C'的棱长为a，点N，M分别在AC，BC'上，AN=2CN，BM=2MC'，求MN的长.
5.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中点，求DB1与CM所成角的余弦值.
2.M（x，y，z）是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标:
（1）与点M关于 x 轴对称的点；
（2）与点M关于 y 轴对称的点；
（3）与点M关于 z 轴对称的点；
（4）与点M关于原点对称的点.
1.在空间直角坐标系Oxyz中，三个非零向量a，b，c分别平行于x轴、y轴、z轴，它们的坐标各有什么特点？
平行于x轴的向量，和Oyz面垂直，其纵坐标和竖坐标为0; 平行于y轴的向量，和Oxz面垂直，其横坐标和竖坐标为0;
平行于z轴的向量，和Oxy面垂直，其横坐标和纵坐标为0.
M1（x，-y，-z）
M2（-x，y，-z）
M3（-x，-y，z）
M4（ -x，-y，-z）
3.如图，正方体 OABC-D'A'B'C的棱长为 a，E，F，G，H，I，J分别是棱C'D' ，D'A' ，A'A，AB，BC，CC'的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标.
4.先在空间直角坐标系中标出A，B两点，再求它们之间的距离：
（1）A（2，3，5），B（3，1，4）；
（2）A（6，0，1），B（3，5，7）.