人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册1.4.13用空间向量研究直线、平面的位置关系3(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系
3.空间中直线与平面的垂直
复习引入
平行关系：
图示
图示
图示
复习引入
垂直关系
图示
图示
图示
学习新知
1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.
平行
垂直
平行
巩固练习
1.设 分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.
垂直
平行
相交
巩固练习
例1、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
例题讲评
例2.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.
求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
例题讲评
例2.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.
求证：直线A1C⊥平面BDD1B1.
例题讲评
例3证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
1、设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α//β ，则k= ；
若α⊥β则 k= 。
2、若l的方向向量为(2,1,m),平面α的法向量为(1,1/2,2),且 l ⊥ α ，则m= .
巩固练习
巩固练习
证明：设AB中点为O，作OO1∥AA1 ，以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
巩固练习
例3.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点.求证：A1O⊥平面GBD.
巩固练习
例3.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点.求证：A1O⊥平面GBD.
巩固练习
3.在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，
求证：平面BEF⊥平面ABC.
证明：以B为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
3.在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，
求证：平面BEF⊥平面ABC.
巩固练习
课堂小结
空间中平行与垂直关系的向量表示
利用空间向量解决平行与垂直问题时，
第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
第二，通过向量的运算，研究平行与垂直问题；
第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.
线线平行
线面平行
面面平行
线线垂直
线面垂直
面面垂直
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