数学人教A版（2019）必修第二册9.2.1总体取值规律的估计（共22张ppt）

(共22张PPT)
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.
新课导语
下面我们讨论对随机抽样获取数据的处理方法.
前面我们学习的抽样方法其实就是收集了数据，
收集好数据之后我们干什么呢？
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？
问题1　你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？
提示　为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.
问题2　为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？
提示　采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出. 某市政府为了减少水资源的浪费,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费，如果希望确定一个比较合理的标准,以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作
如果太低？
如果太高？
问题2　假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下表(单位：t)：
9.0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4　19.4　2.0
2.2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9　6.8　14.0　2.0　10.5
2.1　5.7　5.1　16.8　6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9
2.3　10.0　16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6　22.4
3.6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1　2.0　3.0　12.0
22.2　10.0　5.5　2.0　24.3　9.9　3.6　5.6　4.4　7.9
5.1　24.5　6.4　7.5　4.7　20.5　5.5　15.7　2.6　5.7
5.5　6.0　16.0　2.4　9.5　3.7　17.0　3.8　4.1　2.3
5.3　7.8　8.1　4.3　13.3　6.8　1.3　7.0　4.9　1.8
7.1　28.0　10.2　13.8　17.9　10.1　5.5　4.6　3.2　21.6
上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？
提示　最大值是28.0，最小值是1.3，样本观测数据的变化范围为26.7 t.
如果经费、时间等条件允许，我们可以通过全面调查获得过去一年全市所有居民用户的月均用水数据，进而得到月均用水量在不同范围内的居民用户所占的比例.由于全市居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况.
总体：该市的全体居民用户；
个体：每户居民用户；
调查的变量：居民用户的月均水量.
最小值是1.3t,最大值是28.0t.
从这组数据我们能发现什么信息呢？
问题3　样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？
提示　26.7÷3＝8.9.因此可以将数据分为9组.
问题4　以组距为3进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？
提示　[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2]
问题5　试列出频率分布表.
提示
分组 频数累计 频数 频率
[1.2,4.2) 23 0.23
[4.2,7.2) 32 0.32
[7.2,10.2) 14 0.14
[10.2,13.2) 8 0.08
[13.2,16.2) 9 0.09
[16.2,19.2) 正 5 0.05
[19.2,22.2) 3 0.03
[22.2,25.2) 4 0.04
[25.2,28.2) 2 0.02
合计 100 1.00
问题6　请画出频率分布直方图.
提示　
月平均用水量/t
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2
0.107
0.043
0.030
0.030
0.017
0.010
0.013
0.007
0.077
频率/组距
5、画频率分布直方图
横轴表示月均用水量，纵轴表示
小长方形的面积等于多少 与哪些量有关？
所有小长方形的面积之和=1
1).求极差
2).决定组距与组数（将数据分组）
3). 将数据分组
画频率分布直方图的步骤
4).列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)
5).画出频率分布直方图.
将一批数据按要求分为若干组，各组内的数据的个数，叫做该组数据的频数，各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小，叫做该组数据的频率.
注意点：(1)组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程.决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
(2)分点的确定：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后有一位数字的数，则分点数据减去0.05，以此类推.分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.
例1　从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.
(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.
分组 频数 频率
[145.5,149.5) 1 0.02
[149.5,153.5) 4 0.08
[153.5,157.5) 20 0.40
[157.5,161.5) 15 0.30
[161.5,165.5) 8 0.16
[165.5,169.5] m n
合计 M N
课堂训练1　为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：
例2　为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？
反思感悟　(1)频率分布直方图的性质
①因为小矩形的面积＝组距× ＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
对比数据，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是
A.他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数较健身前增加了2人
B.他们健身后，体重在区间[100,110)内的人员一定无变化
C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8 kg
D.他们健身后，原来体重在区间[110,120]内的肥胖者体重都有减少
课堂训练2　
1).求极差
2).决定组距与组数（将数据分组）
3). 将数据分组
画频率分布直方图的步骤
4).列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)
5).画出频率分布直方图.
课堂小结
所有小长方形的面积之和=1