10.1.4概率的基本性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2022
第十章概率
10.1.4概率的基本性质
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
典型例题
02
概率的性质
04
课堂总结
01
知识回顾
1.古典概型？
具有以上两个特征：
1.有限性：样本空间的样本点只有有限个；
2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
我们将该试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
2.古典概型的概率公式？
3.事件的关系和运算？
事件的关系或运算 含义 符合表示
包含 A发生导致B发生 A B或B A
并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=
互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B= ，A∪B=Ω
思考
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.
例如：在给出指数函数的定义后，我们通过定义域、值域、单调性、特殊点等角度来研究函数性质.
类似地，在给出了概率的定义后，你认为可以从哪些角度研究概率的性质
① 概率的取值范围;
② 特殊事件的概率;
③ 事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系.
02
概率的性质
概率的性质
一般地，概率有如下性质：
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2：必然事件的概率为1， 即P(Ω)=1；
不可能事件的概率为0， 即P( )=0.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
(或P(A+B)=P(A)+P(B))
推论：如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
思考： 若事件A和事件B互为对立事件，则它们的概率有什么关系
和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1.
由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4： 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)=1；
即P(B)=1-P(A)；
即P(A)=1-P(B).
性质5：(概率的单调性) 如果A B，那么P(A)≤P(B).
所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1.
因为 A Ω，所以P( )≤P(A)≤P(Ω)，
思考： 若事件A和事件B只是一个试验中的事件，则它们的概率有什么关系
性质6 ：设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
思考： 如果是两个以上事件呢，则它们的概率有什么关系
推论：设A、B、C是一个随机试验中的三个事件，则有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C).
或P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).
03
典型例题
例1：判断正误(1)任一事件的概率总在(0，1)内．(　　)(2)不可能事件的概率不一定为0 .(　　)(3)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5 .(　　)(4)如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　)
×
×
×
√
例2：已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.
(1) 如果B A，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=______ ;
(2) 如果A, B互斥，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=_____.
0.5
0.3
0.8
0
例3：从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)内的概率是(　　)A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.68
例4：投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率相等，记事件A为“出现奇数点”，事件B“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________．
例5：一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.该射击运动员在一次射击中：(1) 射中10环或9环的概率；(2) 至少射中7环的概率．
解析：设“10环，9环，8环，7环，7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E. 它们彼此之间互斥，P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13．
（1）设“射中10环或9环”为事件M，则有M=A∪B，
∴P(M)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，
所以射中10环或9环的概率为0.52．
（2）设“至少射中7环”为事件N，事件N与事件E“是对立事件，
∴ P(N)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87．
　　 所以至少射中7环的概率为0.87．
例6：某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．
例6：某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示．现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率．
例7：某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．
例8：在学校运动会开幕式上，100 名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M (男)、F (女) )及年级(G1 (高一)、G2(高二)、G3(高三))分类统计的人数如下表:
若从这100名学生中随机选一名学生， 求下列概率:
P(M) =______，P(F) =______，
P(M∪F) =______， P(MF) =______，
P(G1) = ______， P(M∪G2) =_______， P(FG3) =______.
G1 G2 G3
M 18 20 14
F 17 24 7
0.52
0.48
1
0
0.35
0.76
0.07
04
课堂总结
课堂总结
概率公式的基本性质：
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)=1，P( )=0.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1.
性质5 如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).(或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).)
对任意事件A，有P(A)∈[0,1].
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